Finanzmathe (Zins, Zinseszins, Renten, Tilgung) - Bkonzepte.de

Finanzmathematik: Rentenrechnung
Nachschüssige unterjährige Zahlungen
27. Ein Sparer zahlt am Ende eines jeden Monats 200,--€ auf ein Konto ein, dass mit
3,25% p.a verzinst wird. Die Zinsen werden nach dem zwölften Monat gut geschrieben.
Wie hoch ist das Guthaben am Jahresende (nach 12 Monaten).
28. Für die erste Einzahlung erhält der Sparer Zinsen für 11/12 eines Jahres,
für die Einzahlung im zweiten Monat erhält er noch Zinsen für 11 Monate (10/12),
für die Einzahlung im dritten Monat erhält er noch 9/12 der Jahreszinsen usw.
Z=200⋅ 3,25
100 ⋅11 12 200⋅3,25 100 ⋅10 12 200⋅3,25 100 ⋅ 9 12 200⋅3,25 100 ⋅ 8 12 ...200⋅3,25 100 ⋅ 0 12
Z=200⋅ 3,25
100 ⋅ 11
12 10
12 9 12 12
... 0
11
12 10
12 10 9 ... 0 12
ist eine arithmetische Reihe, deren Summe sich berechnet
aus: sn= n 12
⋅f 1f ns12=
2 2 ⋅ 11
12 12 0 =5,5
→ Z=200⋅ 3,2
100 ⋅5,5
Die Zinsen sind dem eingezahlten Kapital hinzuzurechnen.
R12=200⋅12Z=200⋅12200⋅ 3,25
100 ⋅5,5=200⋅ 3,25
12
100 ⋅5,5 =2435,75
Der Rentenendwert monatlicher, vorschüssiger Zahlungen innerhalb eines
Zinsjahres berechnet sich nach der Formel:
R =r⋅ nach 12 p
100 · 5,5
Bei weniger Zahlungen innerhalb einer Zinsperiode ist die allgemeinere Formel zu
verwenden:
R =r⋅ nach m p
100 · m−1
2
r ...
m ...
p ...
Wert der einzelnen Raten
Anzahl der Zahlungen
Zinssatz für die Zinsperiode
29. Berechnen Sie, welchen Wert nachschüssige, monatliche Einzahlungen von 300,--€ am
Jahresende haben, wenn die Zahlungen mit 4% verzinst werden!
30. Berechnen Sie, welchen Wert Nachschüssige, quartalsweise Einzahlungen von 300,--€
am Jahresende haben, wenn die Zahlungen mit 4% verzinst werden!
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I. Böhm Seite 13 14.12.2005