Finanzmathe (Zins, Zinseszins, Renten, Tilgung) - Bkonzepte.de
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<strong>Finanzmathe</strong>matik: <strong>Tilgung</strong>srechnung<br />
<strong>Tilgung</strong>splan:<br />
Jahr<br />
Restschuld<br />
Anfang <strong>de</strong>s Jahres <strong>Zins</strong>en <strong>Tilgung</strong> Zahlung<br />
Restschuld<br />
En<strong>de</strong> <strong>de</strong>s Jahres <strong>Zins</strong>satz<br />
1 150.000,00 € 13.500,00 € 1.500,00 € 15.000,00 € 148.500,00 € 9,00%<br />
2 148.500,00 € 13.365,00 € 1.635,00 € 15.000,00 € 146.865,00 €<br />
3 146.865,00 € 13.217,85 € 1.782,15 € 15.000,00 € 145.082,85 €<br />
4 145.082,85 € 13.057,46 € 1.942,54 € 15.000,00 € 143.140,31 €<br />
5 143.140,31 € 12.882,63 € 2.117,37 € 15.000,00 € 141.022,93 €<br />
6 141.022,93 € 12.692,06 € 2.307,94 € 15.000,00 € 138.715,00 €<br />
7 138.715,00 € 12.484,35 € 2.515,65 € 15.000,00 € 136.199,35 €<br />
8 136.199,35 € 12.257,94 € 2.742,06 € 15.000,00 € 133.457,29 €<br />
9 133.457,29 € 12.011,16 € 2.988,84 € 15.000,00 € 130.468,45 €<br />
10 130.468,45 € 11.742,16 € 3.257,84 € 15.000,00 € 127.210,61 €<br />
11 127.210,61 € 11.448,95 € 3.551,05 € 15.000,00 € 123.659,56 €<br />
12 123.659,56 € 11.129,36 € 3.870,64 € 15.000,00 € 119.788,92 €<br />
13 119.788,92 € 10.781,00 € 4.219,00 € 15.000,00 € 115.569,92 €<br />
14 115.569,92 € 10.401,29 € 4.598,71 € 15.000,00 € 110.971,22 €<br />
15 110.971,22 € 9.987,41 € 5.012,59 € 15.000,00 € 105.958,63 €<br />
16 105.958,63 € 9.536,28 € 5.463,72 € 15.000,00 € 100.494,90 €<br />
17 100.494,90 € 9.044,54 € 5.955,46 € 15.000,00 € 94.539,44 €<br />
18 94.539,44 € 8.508,55 € 6.491,45 € 15.000,00 € 88.047,99 €<br />
19 88.047,99 € 7.924,32 € 7.075,68 € 15.000,00 € 80.972,31 €<br />
20 80.972,31 € 7.287,51 € 7.712,49 € 15.000,00 € 73.259,82 €<br />
21 73.259,82 € 6.593,38 € 8.406,62 € 15.000,00 € 64.853,20 €<br />
22 64.853,20 € 5.836,79 € 9.163,21 € 15.000,00 € 55.689,99 €<br />
23 55.689,99 € 5.012,10 € 9.987,90 € 15.000,00 € 45.702,09 €<br />
24 45.702,09 € 4.113,19 € 10.886,81 € 15.000,00 € 34.815,28 €<br />
25 34.815,28 € 3.133,38 € 11.866,62 € 15.000,00 € 22.948,66 €<br />
26 22.948,66 € 2.065,38 € 12.934,62 € 15.000,00 € 10.014,03 €<br />
27 10.014,03 € 901,26 € 14.098,74 € 15.000,00 € -4.084,70 €<br />
Wie am <strong>Tilgung</strong>splan zu erkennen ist, geht die Annuitätentilgung am En<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Rückzahlung<br />
nicht auf. Die Aufgabe ist nun, eine Annuität zu fin<strong>de</strong>n, welche das Darlehen nach 27 Jahren<br />
genau zurück zahlt.<br />
44. Ein Darlehen von 150.000 € wird mit 9% p.a verzinst und soll in 27 Jahren durch gleich<br />
bleiben<strong>de</strong> Raten zurück gezahlt wer<strong>de</strong>n.<br />
Berechnen Sie die Höhe <strong>de</strong>r Raten (Annuität)!<br />
Für die Berechnung <strong>de</strong>r Annuitäten verwen<strong>de</strong>n wir unsere Kenntnisse aus <strong>de</strong>r<br />
<strong>Renten</strong>rechnung.<br />
Ohne Rückzahlung wür<strong>de</strong> das Darlehen von 150.000 € in 27 Jahren zu einer Schuld<br />
von 150.000,--€ · 1,09 27 = 1.536.762,32 € anwachsen.<br />
Es stellt sich nun die Frage: Welche jährlichen Raten erbringen in 27 Jahren <strong>de</strong>n<br />
äquivalenten Wert?<br />
Die entsprechen<strong>de</strong> Antwort:<br />
B 0·q n =r · qn −1<br />
q−1 ·q<br />
für vorschüssige Rente<br />
B 0·q n =r · qn −1<br />
q−1<br />
für nachschüssige Rente<br />
Wir rechnen nachschüssig, weil es keinen Sinn macht ein Darlehen zu empfangen<br />
und am gleichen Tag mit <strong>de</strong>r Rückzahlung zu beginnen.<br />
www.bkonzepte.<strong>de</strong><br />
I. Böhm Seite 19 14.12.2005
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