Entwicklung eines BRDF-Shader-Plugins für Cinema 4d

Umrechnung in Kugelkoordinaten
Ein Punkt im Raum lässt sich zum Beispiel über die kartesischen Koordinaten
(x, y, z) darstellen. Eine andere Möglichkeit ist es, den Punkt über
den Abstand zum Ursprung (r) und zwei Winkel (θ, φ) zu definieren. Diese
Art der Darstellung wird als Kugelkoordinaten bezeichnet. Da für die
Berechnung der Reflexion des Shaders vorerst lediglich die Richtung des
auftreffenden und ausgehenden Lichtes wichtig ist, werden nur die beiden
Winkel benötigt. Diese Vereinfachung, bestehend aus zwei Winkeln ohne
den Abstand zum Ursprung, wird als sphärische Koodinaten beschrieben.
Diese Bezeichnung ist lediglich ein Unterbegriff der Kugelkoordinaten für
den Fall, dass der Abstand r gleich 1 ist. Im 2D-Raum wird die Darstellung
eines Punktes auf einen Winkel und den Abstand zum Ursprung reduziert.
Die Bezeichnung dafür lautet Polarkoordinaten.
Abbildung 16 zeigt die unterschiedlichen Darstellungsweisen des Punktes
P, zum einen in karthesischen Koordinaten, zum anderen in Kugelkoordinaten.
Abbildung 16: Vorberechnungen: Kugelkoordinaten; Darstellung von karthesischen
Koordinaten (x, y, z) als Kugelkoordinaten für den Punkt
P, dessen Abstand zum Ursprung durch r definiert ist. Die beiden
Winkel (θ, φ) definieren die Ausrichtung des Punktes auf der
Halbkugel; Abbildung aus: [Mue08]
Die Umrechnung von Kugelkoordinaten in karthesische Koordinaten ist
durch Formel 18 möglich [Mue08].
⎛
⎝
Px
Py
Pz
⎞ ⎛
⎞
r · sin θ · cos φ
⎠ = ⎝ r · cos θ
r · sin θ · sin φ
⎠ (18)
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