Poker in der Spiel- und Entscheidungstheorie

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Poker in der Spiel- und Entscheidungstheorie in Turnier k x = zustandsabhängige Einzahlung in einer Lotterie; Setzbetrag (beides Kap. 5) Y = Wert der Hand von Spieler 2 y = zustandsabhängige Einzahlung in einer Lotterie α = Grad der Risikoeinstellung αi = Schätzkoeffizient des Einflussfaktors i βi = Schätzkoeffizient des Einflussfaktors i γ = Schätzkoeffizient der Kontrollvariablen θ = Vergesslichkeitsparameter (Kap. 4); Schwellenwahrscheinlichkeit Call/Fold (Kap. 3) λ = spez. Parameter für Glückskomponente π = Gewichtungsfunktion/ Transformationsfunktion ρ(t) = Referenzpunkt für erzieltes Einkommen in Periode t σ = Standardabweichung σ - (cink) = Rückstand des Ranges i auf Rang i – 1 in absoluten Chips nach der n-ten Einblendung der Zwischenstände der Stacks in Turnier k σ + (cink) = Vorsprung des Ranges i auf Rang i + 1 in absoluten Chips nach der n-ten Einblendung der Zwischenstände der Stacks in Turnier k ∆ = Änderung eines Wertes zwischen zwei Perioden/Beobachtungen V
Poker in der Spiel- und Entscheidungstheorie Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Spielbaum für das 2-Personen Poker ..................................................... 10 Abbildung 2: Indifferenzsystem für das Spiel ............................................................. 11 Abbildung 3: Spielbaum der ersten Erweiterung......................................................... 12 Abbildung 4: Indifferenzsystem der ersten Erweiterung ............................................. 13 Abbildung 5: Spielbaum der zweiten Erweiterung ...................................................... 15 Abbildung 6: Indifferenzsystem der zweiten Erweiterung .......................................... 15 Abbildung 7: Spielbaum für die dritte Erweiterung .................................................... 17 Abbildung 8: Indifferenzsystem der dritten Erweiterung ............................................ 18 Abbildung 9: Setzkurven für die finale Setzrunde ...................................................... 22 Abbildung 10: Gewichtungstabellen für eine Aktion des Gegners im Pre-Flop .......... 27 Abbildung 11: Dynamische Gewichtungstabellen für einen Gegner ........................... 27 Abbildung 12: Setzhistorie der Beispielrunde ............................................................. 28 Abbildung 13: Beispiel eines neuronalen Netzwerkes zur Modellierung des Gegners 31 Abbildung 14: Die vier Spielstile im Poker ................................................................ 38 Abbildung 15: Die vier Spielstile im Vergleich .......................................................... 38 Abbildung 16: Messung von RS bei 3 Spielern .......................................................... 45 Abbildung 17: Messung von RS bei 4 Spielern .......................................................... 45 Abbildung 18: Ergebnisse der ersten experimentellen Studie ..................................... 50 Abbildung 19: Ergebnisse der zweiten experementellen Studie .................................. 52 Abbildung 20: Veränderung der Frequenz gespielter Hände ...................................... 53 Abbildung 21: Bewertungsfunktion in der Prospect Theory ....................................... 62 Abbildung 22: Gewichtungsfunktion in der Prospect Theory ..................................... 63 Abbildung 23: Abhängigkeit des Wertes einer Lotterie vom Referenzpunkt .............. 67 Abbildung 24: Szenario für die Schätzung der Gewinnwahrscheinlichkeit ................. 75 Abbildung 25: Szenario für die Messung des Sunk-Cost Effektes .............................. 76 Abbildung 26: Verzerrungen der Gewinnwahrscheinlichkeiten im Experiment ......... 77 Abbildung 27: Ergebnisse des Sunk-Cost Szenarios im Vergleich ............................. 77 Abbildung 28: Konvexe Preisstrukturen ..................................................................... 85 Abbildung 29: Zusammenhang zwischen Alter und Risk Taking ............................... 94 Abbildung 30: Eintrittsfrequenz der Subklassen der Pokerhände.............................. 112 Abbildung 31: approximative Verteilungsfunktion der Subklassen der Pokerhände . 112 Abbildung 32: Simulationen zum Lernverhalten ohne sequentielle Strategien ......... 113 Abbildung 33: Simulationen zum Lernverhalten mit sequentiellen Strategien.......... 114 VI
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