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2.2.1 Grundlegendes Konzept eines Stoffgesetzes 10<br />
stoffmodells mit Materialverfestigung mathematisch beschrieben werden durch<br />
⎧<br />
σ<br />
⎪⎨<br />
für σ < f y<br />
E<br />
ε =<br />
(2.2.1)<br />
σ ⎪⎩<br />
E + εp (σ) für σ ≥ f y<br />
Die Funktion <strong>der</strong> plastischen Dehnung ε p (σ) kann sowohl mit Hilfe experimenteller Untersuchungen<br />
als auch mittels numerischer Methoden (siehe Abschnitt 4.2) bestimmt werden.<br />
[6, 25]<br />
2.2.1 Grundlegendes Konzept eines Stoffgesetzes<br />
Für die folgenden Überlegungen sollen zuvor einige Annahmen getroffen werden:<br />
i) Das Werkstoffverhalten wird als zeitunabhängig vorrausgesetzt. Die Verzerrungen<br />
treten in Folge plastischen Verhaltens auf. Kriechvorgänge finden nicht statt.<br />
ii) Die Beanspruchung erfolgt quasistatisch, d. h. es seien kleine Deformationsgeschwindigkeiten<br />
vorrausgesetzt.<br />
iii) Zustandsän<strong>der</strong>ungen erfolgen isotherm.<br />
Än<strong>der</strong>ungen <strong>der</strong> Zustandsgrößen nach <strong>der</strong> Zeit t stellen die Belastungsgeschichte dar. Sie<br />
beschreiben also Zustandsän<strong>der</strong>ungen (Inkremente) als Folge <strong>der</strong> Belastungsän<strong>der</strong>ung.<br />
Diese Annahme ist konsistent mit dem vorrausgesetztem zeitunabhängigen Werkstoffverhalten.<br />
Werden weiter kleine Verzerrungen und ein homogener Werkstoff angenommen,<br />
lassen sich entsprechend<br />
˙ε = ˙ε e + ˙ε p (2.2.2)<br />
die Verzerrungsinkremente ε additiv in einen elastischen und einen plastischen Anteil ε e<br />
bzw. ε p zerlegen. [10]
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