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2.2.4 Materialverfestigung 26<br />
mit den elastischen Verzerrungsinkrementen als Differenz zwischen <strong>der</strong> Gesamtdehnung<br />
und <strong>der</strong> plastischen Dehnung, dε e = dε − dε p , folgt<br />
dσ = C (dε − dε p ) (2.2.39)<br />
Zusammen mit Gl. (2.2.36) erhält man<br />
dσ = C<br />
(<br />
dε − λ ∂f )<br />
∂σ<br />
(2.2.40)<br />
Durch Multiplikation bei<strong>der</strong> Seiten mit ∂f/∂σ und Beachtung <strong>der</strong> Beziehung aus Gl. (2.2.37)<br />
ergibt sich für den Plastizitätsmultiplikator<br />
λ = C ∂f<br />
dε ∂σ<br />
C ∂f ∂f<br />
∂σ ∂σ<br />
(2.2.41)<br />
bzw. unter Nutzung <strong>der</strong> entsprechenden Summationsindizes nach [28]<br />
λ = C ijkl<br />
C pqrs<br />
∂f<br />
∂σ ij<br />
dε kl<br />
∂f<br />
∂σ pq<br />
(2.2.42)<br />
∂f<br />
∂σ rs<br />
Die bisher getroffenen Aussagen gelten für einen Werkstoff mit ideal–plastischem Verhalten.<br />
Um das Fließgesetz auf allgemeine Spannungs-Dehnungs-Verläufe zu erweitern,<br />
müssen Erscheinungen wie die Materialverfestigung mit einbezogen werden, da sie im Gegensatz<br />
zum ideal–plastischen Fall auch nach Erreichen <strong>der</strong> Fließbedingung einen weiteren<br />
Anstieg <strong>der</strong> Spannung mit wachsenden Dehnungen bewirken. Dies soll in dem folgenden<br />
Abschnitt genauer betrachtet werden.<br />
2.2.4 Materialverfestigung<br />
Die zuvor behandelten Fließbedingungen beschreiben den Übergang des Werkstoffverhaltens<br />
von rein elastisch zu elastisch–plastisch beim ersten Auftreten plastischer Verzerrungen,<br />
dem Fließbeginn. Sie sind daher allein vom Spannungszustand abhängig. Be-
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