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2.2.1 Grundlegendes Konzept eines Stoffgesetzes 12
rein quantitativer (z. B. Größe der elastischen und plastischen Kennwerte), andererseits
auch qualitativer Art. Zu den qualitativen Unterschieden zählen insbesondere das Vorhandensein
eines linear-elastischen Bereiches, die Art und Ausbildung der Streckgrenze, die
Existenz eines Lüders-Bereiches oder das Verfestigungsverhalten im plastischen Bereich.
An ein elastisch–plastisches Werkstoffmodell ist die Forderung gestellt, die über alle bei
realen Werkstoffen auftretenden Unterschiede hinaus geltenden gemeinsamen Eigenschaften
zu beschreiben. Irgens [25] nennt in diesem Zusammenhang zwei primäre Grundsätze
der Plastizitätstheorie:
i) Die Definition einer Fließbedingung 1 , welche den Spannungszustand beim Wechsel
vom elastischen zum elastisch–plastischen Werkstoffverhalten eindeutig bestimmt
und
ii) die Erarbeitung eines Fließgesetzes, mit dessen Hilfe eine Beziehung zwischen den
Spannungen und plastischen Dehnungen hergestellt werden kann.
Zusätzlich erweitern Burth und Brocks [10] die beschriebenen Grundsätze noch um drei
weitere Aussagen:
iii) Nach dem elastischen Formänderungsgesetz gelte für alle rein elastischen Formänderungen
sowie elastischen Anteile bei Belastung im elastisch–plastischen Bereich
das Hooke’sche Gesetz, folgend dargestellt in seiner inkrementalen Form:
˙ε e = ˙σ E
iv) Gilt die Fließbedingung (siehe Abschnitt 2.2.2) als erfüllt, sind ausgehend von einem
beliebigen Spannungszustand zum Zeitpunkt t nur Zuständsänderungen mit
∂f[σ]/∂t ≤ 0 physikalisch zulässig. σ stellt den Spannungstensor mit seinen Komponenten
T ij = σ ij dar. Dies führt zur Beschreibung der Be- und Entlastungsbedingungen.
Die Funktion ∂f[σ]/∂t besitzt neben der Abhängigkeit vom Spannungszustand
σ noch weitere Abhängigkeiten von inneren Variablen, welche jedoch für die
1 In der Literatur wird auch häufig der Begriff des Fließkriteriums verwendet.