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2.2.3 Fließgesetze 20
Dieses Kriterium wurde 1913 von Richard von Mises aufgestellt. Bereits 1904 kam M. T.
Huber schon zu dem gleichen Ergebnis. Jedoch basierte sein Ansatz auf der Verformungsarbeit
des Materials. Unter der Annahme eines isotropen und linear-elastischen Werkstoffes
stützte er das Fließkriterium auf der Hypothese, dass Fließen dann auftritt, wenn
unter einachsigem Spannungszustand die Gestaltänderungsenergie eine Grenze erreicht.
Die Ergebnisse seiner Arbeit sind identisch zu denen von von Mises. Eine alternative Formulierung
erfolgt auf dem Konzept der Misesspannung σ M bzw. Vergleichsspannung σ e :
σ M ≡ σ e = √ 3 J 2 =
√
3
2 σ′ : σ ′ =
√
3
2 σ : σ − 1 2 (Sp σ)2 (2.2.26)
Das Fließkriterium kann nun wie folgt formuliert werden:
σ M ≡ σ e = f y ⇒ Beginn des Fließens (2.2.27)
Im Gegensatz zur Fließbedingung nach Tresca berücksichtigt die Huber–von Mises Bedingung
nicht die dritte Invariante der Deviatorspannung J 3 . Die einfache Beschreibung des
Fließkriteriums dürfte daher auch einer der Gründe für die häufige Verwendung sein. In
der Deviatorebene wird das Fließkriterium dargestellt durch einen Kreis (siehe Abb. 2.6a)
bzw. in der σ 1 σ 2 -Ebene des Hauptspannungsraumes ergibt sich für den ebenen Spannungszustand
eine Ellipse (siehe Abb. 2.6b). [10, 25, 27]
2.2.3 Fließgesetze
Das Fließgesetz beschreibt im weiteren Verlauf der plastischen Verformung die Beziehung
zwischen Spannungen und Dehnungen, nachdem die Fließbedingung erreicht wurde.
Für die Entwickung der Modelle hat es sich als gebräuchlich erwiesen, zuerst den
ideal–plastischen Verlauf zu beschreiben, und auf diesen dann die Materialverfestigung
aufzubauen.