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2.2.3 Fließgesetze 24
Stabilitätspostulat:
∫ b
∫ b
∫ d
(σ − σ a ) : dε = (σ − σ a ) : dε e + (σ − σ a ) : dε p ≥ 0 (2.2.32)
a
a
c
Da das elastische Verhalten unabhängig von der plastischen Formänderung angenommen
werden kann ist die während des vollständigen Zyklus verrichtete Arbeit der elastische
Formänderung stets gleich Null,
∫ b
a
(σ − σ a ) : dε e = 0 (2.2.33)
Damit reduziert sich Gl. (2.2.32) zu:
∫ b
∫ d
(σ − σ a ) : dε = (σ − σ a ) : dε p ≥ 0 (2.2.34)
a
c
Da die Gleichung/Ungleichung (2.2.34) für jeden Lastzyklus erfüllt sein muss kann allgemein
ausgesagt werden, dass
(σ c − σ a ) : dε p ≥ 0 (2.2.35)
gelten muss wenn der Spannungszustand σ c dem Fließkriterium genügt. Die linke Seite
der bildet einen Skalar, welcher gemäß dem Stabilitätspostulats nicht negativ sein darf.
Daraus ergibt sich, dass der Winkel, unter welchem sich die beiden Vektoren schneiden,
nicht größer als 90 ◦ sein kann. Da für den Zustand σ a keine weiteren Einschränkungen
vorgenommen wurden muss diese Bedingung für alle möglichen Lagen des Punktes A
gegeben sein (siehe Abb. 2.8). Dies ist nur dann der Fall, wenn der Vektor dε p von der
Fließfläche aus nach außen weist und die Fließfläche der Definition einer konvexen Flächen
entspricht. Ferner muss für jeden Fließpunkt gelten, dass der Vektor dε p mit der
äußeren Normalen der Fließfläche zusammenfällt. Die äußere Normale lässt sich durch