Progressionsarten, konvexe Steuertarife und Progressionsmaße

Finanzwissenschaft II: Übungsblatt 2 

Fachbereich Finanzwissenschaft 

Universität Heidelberg 

Dipl.-Vw. Christian F. Pfeil 

Frage 1 

1. direkt vs. indirekt 

Progressionsarten, konvexe Steuertarife 

und Progressionsmaße 

• direkte Progression - Tarif mit steigenden Durchschnitts- und Grenzsteuersätzen, 

streng konvexer Tarif 

• indirekte Progression - wird erzeugt durch eine Kombination aus linearem Tarif und 

Freibetrag; Grenzsteuersatz ist konstant, Durchschnittssteuersatz steigt 

2. verzögert, gleichmäßig, beschleunigt 

Frage 2 

• verzögerte Progression - δ2 t(y) 

δ 2 y 

• gleichmäßige Progression - δ2 t(y) 

δ 2 y 

• beschleunigte Progression - δ2 t(y) 

δ 2 y 

• t 1 (y) = T 1(y) 

y 

= 0, 2 

• t 2 (y) = 0, 2y 

• t 3 (y) = 0, 2 − 10 

y 

• t 4 (y) = y 2 

< 0; Progressionsgrad nimmt ab 

= 0; Progressionsgrad bleibt konstant 

> 0; Progressionsgrad nimmt zu 

(für alle y > 50 progressiv, sonst Null) 

• Progressivität liegt vor, wenn der Durchschnittssteuersatz streng zunimmt (t ′ > 0) 

• t ′ 1(y) = 0 (nicht progressiv) 

• t ′ 2(y) = 0, 2 (progressiv) 

• t ′ 3(y) = 10 

y 2 

(progressiv) 

• t ′ 4(y) = 2y (progressiv) 

• die Art der Progression erkennt man an t ′′ (y) 

• t ′′ 

2(y) = 0 (gleichmäßig progressiv) 

• t ′′ 

3(y) = − 20 

y 3 

(verzögert progressiv) 

• t ′′ 

4(y) = 2 (beschleunigt progressiv) 

1





Frage 3 

• a) Grafik 1 

• b) die Bereiche II und III sind direkt progressiv, Bereich IV ist für sich genommen proportional, 

unter Berücksichtigungen der vorherigen Zonen aber progressiv, für den gesamten 

Tarif keine Aussage möglich 

• letzte Stufe: 

• es gibt zwei Abschnitte, in denen der Grenzsteuersatz linear ansteigt, d.h. Steuertarif ist 

eine quadratische Funktion 

• allgemeine Form: T i = a i (y − y i ) 2 + b i (y − y i ) + T i−1 mit y i als untere Einkommensgrenze 

von T i 

• für T 4 wird gebraucht a 4 , b 4 , T 3 



• innerhalb jedes Abschnittes ergibt sich der Grenzsteuersätze durch: 

T ′ (y) = 2a i (y − µ i ) + b i 

• und der Anstieg des Grenzsteuersatzes durch: 

T ′′ (y) = 2a i 

• gegeben sind zwei Eckpunkte mit τ = 0, 15 für y = 15.329 und τ = 0, 2397 für y = 25.479 

• a 2 = 4, 419 · 10 −6 

2a 2 = 

• b 2 = 0, 15 (s. Aufgabenstellung) 

0, 2397 − 0, 15 

25.479 − 15.329 

= 

0, 0897 

10.150 

= 8, 837 · 10−6 

• T 2 = 4, 419 · 10 −6 (10.150) 2 + 0, 15(10.150) = 455, 26 + 1.522, 50 = 1.977, 76 

• a 3 = 1, 1437 · 10 −6 

• b 3 = 0, 2397 

2a 3 = 

0, 42 − 0, 2397 

104.303 − 25.479 

= 

0, 1803 

78.824 

= 2, 287 · 10−6 

• T 3 = 1, 1437 · 10 −6 · (78.824) 2 + 0, 2397(78.824) + 1.977, 76 = 7.106, 063 + 18.894, 113 + 

1.977, 76 = 27.977, 936





• T 4 = 0, 42(y − 104.303) + 27.977, 936 = 0, 42y − 43.807, 26 + 27.977, 936 

• t(y) = T (y) = 0, 42 − 43.807,26 + 27.977,936 

y y y 

• t ′ (y) = 43.807,26 − 27.977,936 

y 2 y 2 

• t ′′ (y) = − 87.614,52 + 55.955,872 

y 3 y 3 

Frage 4 

> 0 → progressiv 

< 0 → verzögert progressiv 

• a) linear indirekt progressiver Tarif (Freibetrag) 

• b) weil der Durchschnittssteuersatz steigt; t(y) = a − b y 

• c) verzögert progressiv, weil t ′′ (y) = −2b 

y 3 < 0 

• d) Freibetrag ↔ Freigrenze 

und 

δt(y) 

δy 

= b 

y 2 > 0 

• Freibetrag: steigender Durchschnittssteuersatz von 0 auf a; Grenzsteuersatz konstant 0 

oder a 

• Freigrenze: Durchschnittssteuersatz von Null oder a; schwankender Grenzsteuersatz (erst 

Null, dann sehr hohe Werte [deutlich über 1 möglich], dann a); Reihenfolgenumkehr bei 

T ′ (y) > 1 

Frage 5 

• Antwort: c) Degressionwirkung: Abzüge entfalten bei steigender Bemessungsgrundlage 

eine zunehmende Entlastungswirkung 

Frage 6 

• Aufkommenselastizität: 

• näherungsweise prozentuale Änderung (Anstieg) des Steueraufkommens infolge einer einprozentigen 

Zunahme der Bemessungsgrundlage 

• formal: α(y) = dT · y ≈ ∆T/T 

dy T ∆y/y 

• während α(y) für den Steuerberechtigten wichtig ist (Haushaltsplanung), ist für den Steuerpflichtigen 

interessanter, wie sich sein Nettoeinkommen verändert 

• Residuum: x(y) = y − T (y) 

• Residualelastizität: 

• näherungsweise prozentuale Änderung (Anstieg) des Residuums infolge einer einprozentigen 

Zunahme der Bemessungsgrundlage 

• formal: ρ(y) = dx · y ≈ ∆x/x 

dy x ∆y/y





Frage 7 

• a) 

• α(y) = dT · y 

dy T 

α(y) = α · A · y α−1 · y 

T = α · A · yα−1 · y 

A · y α 

= α · A · yα−1+1 

A · y α 

= α 

• progressive Tarife sind aufkommenselastisch mit α > 1, d.h. mit steigendem y steigt das 

Aufkommen, aber konstant um α 

• b) 

• progressiv: Durchschnittssteuersatz steigt 

• t I (y) = A·yα 

y 

= A · y α−1 

• δt I 

δy 

= (α − 1) · A · yα−2 

• δt I 

δy 

ist größer 0 für alle α > 1 

• für alle α = 1 → t ′ I(y) = 0 (proportionaler einheitselastischer Tarif) 

• für alle α < 1 → t ′ I(y) < 0 (regressiver aufkommensunelastischer Tarif) 

• für alle α > 1 → t ′ I(y) > 0 (progressiver aufkommenselastischer Tarif) 

• c) 

• ρ(y) = dx 

dy · y 

x 

• dx 

dy = 1 − α · A · yα−1 

mit x(y) = y − T (y) = y − A · yα 

ρ(y) = (1 − α · A · y α−1 ) · 

y 

y − A · y = y − α · A · yα 

α y − A · y α 

• ist der Tarif progressiv, gilt α > 1, damit ist y − α · A · y α < y − A · y α , es folgt: ρ(y) < 1 

• ist der Tarif progressiv und damit aufkommenselastisch ist er auch residualunelastisch 

• d) 

• ρ(y) = dx 

dy · y 

x mit x(y) = y − T (y) = y − (y − A · yρ ) 

ρ(y) = ρ · A · y ρ−1 · 

y 

(y − y + A · y ρ ) = ρ · A · yρ−1 · y 

A · y ρ 

= ρ · A · yρ 

A · y ρ 

= ρ





• e) 

• progressiv: Durchschnittssteuersatz steigt 

• t II (y) = y−A·yρ 

y 

= 1 − A · y ρ−1 

• δt II 

δy 

= −(ρ − 1) · A · yρ−2 

• δt II 

δy 

ist größer 0 für alle ρ < 1 

• f) 

α(y) = dT 

dy · y 

T = 1 − ρ · A · y 

yρ−1 · 

y − A · y = y − ρ · A · yρ 

ρ y − A · y ρ 

• ist der Tarif progressiv, ist ρ < 1, damit wird α > 1 

• die residualunelastische Steuer ist aufkommenselastisch

Progressionsarten, konvexe Steuertarife und Progressionsmaße

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