Entwicklung und Implementierung von Heuristiken zur optimierten ...

Die Operationen, die zur Suche im Zustandsraum nötig sind, können effizient in der
DBM Datenstruktur implementiert werden.
Für LPTA müssen nun auch die Kosten, mit denen Zustände erreicht werden,
repräsentiert werden. Hierfür werden symbolische Zustände für Kosten (s,C) eingeführt,
wobei C eine Kostenfunktion ist, die Uhrenbelegungen in Kostenwerte in R
abbildet. Die Idee ist, dass, wenn der symbolische Kostenzustand (s,C) erreichbar
ist und u eine Uhrenbelegung mit C(u) < ∞, dann kann der Zustand (s,u) mit den
Kosten C(u) erreicht werden.
3.1.3 Kosten
Sei α = (s 0 ,u 0 ) a 1,p 1
↦−→ (s1 ,u 1 )... an,pn
↦−→ (s n ,u n ) ein Ablauf des eingeführten Transitionssystems.
Die Kosten von α, formal cost(α), sind die Summe ∑ n
i=1 p i. Für einen
gegebenen Zustand (s,u) ist mincost(s,u) das Minimum der Kosten, das nötig ist
um den Zustand zu erreichen. mincost(s,u) ist also das Minimum der Kosten aller
endlichen Abläufe, die in (s,u) enden. Für einen gegebenen Zustand s des LPTA ist
mincost(s) das Minimum der Kosten, die nötig sind, um diesen Zustand zu erreichen.
mincost(s) ist also das Minimum der Kosten aller endlichen Abläufe, die mit
beliebiger Uhrenbelegung u in (s,u) enden.
3.1.4 Kostenfunktionen
Eine Kostenfunktion C : R X ↦→ R∪{∞} ordnet jeder Uhrenbelegung u eine positive
reelle Zahl oder unendlich zu. Der Träger (engl.: support) sup(C) = {u|C(u) < ∞}
ist die Menge aller Uhrenbelegungen, denen endliche Kosten zugeordnet werden.
Um einen Ablauf der symbolischen Semantik darstellen zu können, benötigen
wir eine Definition, wie sich eine Kostenfunktion ändert durch bsplw. das Vergehen
von Zeit in einem Zustand oder das Feuern einer Transition. In Tabelle 2 sind einige
übliche Operationen auf Kostenfunktionen aufgezeigt, die von der symbolischen
Semantik verwendet werden.
Die Operation Delay modelliert hierbei das Vergehen von Zeit in einem Zustand.
Es ist zu erkennen, dass die resultierenden Kostenfunktionen bereits die Suche nach
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