Entwicklung und Implementierung von Heuristiken zur optimierten ...

auf die Invariante eingeschränkt wird (I(s)(C)). Mit delay(I(s)(C),P(s)) wird dann
die Kostenfunktion berechnet, die bei Vergehen von Zeit entsteht, wobei P(s) die
Rate des Zustands ist. Letztlich muss die resultierende Kostenfunktion wieder auf
die Invariante eingeschränkt werden.
Die zweite Transition modelliert das Feuern einer Transition mit dem Ereignis
a, wobei die resultierende Kostenfunktion aus C berechnet wird, indem C auf die
Bedingung g der Transition s g,a,r
↦−→ s ′ eingeschränkt wird. Weiterhin muss die resultierende
Kostenfunktion das Zurücksetzen der Uhren aus r modellieren und auf die
Invariante des Zustands eingeschränkt werden. Letztlich bleibt die Kosten für die
Transition s ↦−→ g,a,r
s ′ zu addieren.
Mit einem Beispiel wollen wir versuchen, den Sinn der symbolischen Semantik
nachzuvollziehen. Wir betrachten noch einmal den LPTA aus Abbildung 8 und wollen
versuchen, den kostenminimales Pfad zum Endzustand s 2 in der symbolischen
Semantik auszudrücken (dieser hat die Kosten 10). Ein möglicher Ablauf wäre:
→ (s 0 ,C 0 ) a → (s 1 ,C 1 ) ε → (s 1 ,C 2 ) b → (s 0 ,C 3 ) ε → (s 0 ,C 4 ) a → (s 1 ,C 5 ) c → (s 2 ,C 6 )
wobei sich die Kostenfunktionen C 0 ,...,C 6 folgendermaßen berechnen:
• C 0 : sup(C 0 ) = u 0 = ( )
0
0 , C0 ( ( 0
0)
) = 0
• C 1 : C 1 = [x < 2] (([true](C 0 ))[∅ ↦→ 0] ) +3
} {{ }
u↦→C 0 (u)
} {{ }
u↦→C 0 (u)
} {{ }
u↦→C 0 (u)|u|=x