DuPontâ„¢ Technische Kunststoffe Allgemeine Konstruktionsprinzipien

4 – Berechnungsgleichungen
für tragende Konstruktionen
Kurzzeitbelastungen
Wird ein Kunststoffteil nur kurzfristig (10 bis 20 Minuten
lang) und nicht über seine Elastizitätsgrenze hinaus beansprucht,
lassen sich die klassischen Regeln der Mechanik,
wie sie in Konstruktionshandbüchern zu finden und hier wiedergegeben
sind, mit hinreichender Genauigkeit verwenden.
Diese Formeln beruhen auf dem Hookeschen Gesetz, das
besagt, daß das Teil innerhalb seines Elastizitätsbereiches
nach der Belastung wieder seine ursprüngliche Form annimmt
und die Spannung der Dehnung proportional ist.
Zugbeanspruchung – kurzfristig
Das Hookesche Gesetz lautet wie folgt:
� = �
E
Es bedeuten:
� = Dehnung (%/100) = �l
l
� = Spannung (MPa), definiert als � =
� = Elastizitätsmodul (MPa)
F = Gesamtkraft (N)
A = Gesamtfläche (mm2 )
l = Länge (mm)
�l = Dehnung (mm)
Biegebeanspruchung
Bei der Biegebeanspruchung errechnet sich die maximale
Spannung wie folgt:
�b = My = M
I Z
Es bedeuten:
�b = Biegespannung (MPa)
M = Biegemoment (Nmm)
I = axiales Flächenträgheitsmoment (mm4 )
y = Randfaserabstand (mm)
Z = Widerstandsmoment (mm3 I
)
y
Die I- und -Werte für einige typische Querschnitte sind in
Tabelle 4.01 aufgeführt.
Träger
Verschiedene Lastfälle für den Träger sind in Tabelle 4.02
aufgeführt.
F
A
Träger unter Torsionsbeanspruchung
Wird ein Kunststoffteil auf Verdrehung beansprucht, ist das
Versagenskriterium die Überschreitung der Scherfestigkeit.
Die Grundformel für die Torsionsspannung lautet: � = MTr K
Es bedeuten:
� = Scherspannung (MPa)
MT = Verdrehungsmoment (N · mm)
r = Radius (mm)
K = polares Flächenträgheitsmoment (mm4 )
Formeln für Querschnitte unter Torsionsbeanspruchung sind
in Tabelle 4.03 aufgeführt.
Um den Verdrehungswinkel � eines Teils mit der Länge l zu
bestimmen, wird die folgende Gleichung verwendet:
� = MTl KG
Es bedeuten:
� = Verdrehungswinkel (Bogenmaß)
K = polares Flächenträgheitsmoment (mm4 )
l = Tragende Länge (mm)
G = Schubmodul (MPa)
Zur Berechnung des Schubmoduls G wird die folgende Gleichung
verwendet:
G =
E
2 (1+�)
(für isotrope Materialien)
Es bedeuten:
E = Modul (MPa)
� = Poissonsche Zahl, generell für Kunststoffe:
E < 500: � = 0,45
500 < E < 2500: � = 0,40
E > 2500: � = 0,35
Rohre und Druckgefäße
Der Innendruck in einem Rohr, Schlauch oder Druckgefäß
erzeugt drei Arten von Spannungen: Umfangs- bzw. Tangential-,
Axial- und Radialspannung. Siehe Tabelle 4.04
Knicken von Stäben, Ringen und Bögen
Das Spannungsniveau eines kurzen Stabes unter Druckbelastung
ergibt sich aus der Gleichung
�c = F
A
Kurze Stäbe versagen durch das Überschreiten der Druckfestigkeit.
Mit zunehmender Länge des Stabes verliert diese
einfache Gleichung aber ihre Gültigkeit und der Stab neigt
mehr und mehr zum Ausknicken. Um zu bestimmen, ob es
zu einem Ausknicken kommen wird, soll ein dünner Stab
mit der Länge l angenommen werden, der reibungsfreie
gerundete Enden hat und mit der Kraft F belastet wird. Mit
zunehmender Kraft F verkürzt sich der Stab entsprechend
dem Hookeschen Gesetz.
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