DuPontâ„¢ Technische Kunststoffe Allgemeine Konstruktionsprinzipien

Zylindrisch
Form des Druckgefäßes
Kugelförmig
σ2
σ1
σ2
σ1
a
b
r
σ3
a r
σ3
b
Art der Belastung
1. Gleichmäßig radialer
Innendruck p, (MPa)
(Längsdruck gleich null oder
von aussen ausgeglichen)
2. Gleichmäßiger radialer
Außendruck p, (MPa)
3. Gleichmäßig radialer
Innendruck p, (MPa)
in allen Richtungen
Gleichmäßiger Innendruck
p, (MPa)
2. Gleichmäßiger Außendruck
p, (MPa)
� 1 = 0
�2 = p a2 (b2 + r2 )
Max �2 = p b2 + a2 an der Innenfläche
r2 (b2 – a2 ) b2 – a2 � 3 = – p a2 (b 2 – r 2 ) Max �3 = – p an der Innenfläche
r 2 (b 2 – a 2 )
�a = p a � b2 + a2 + v � ;
E b2 – a2 �b = p b � 2a2
E b2 – a2 �
Max � = p
b 2
b 2 – a 2
Formeln
Dickwandige Druckgefäße – Wandspannungen σ 1 (axial), σ 2 (tangential) und σ 3 (radial)
� 1 = 0
� 1 = � 2 = p a3 (b 3 + 2r 3 )
�3 = – p a3 (b3 – r3 )
r3 (b3 – a3 )
an der Innenfläche
�2 = – p a2 (b2 + r2 )
Max �2 = – p 2b2
an der Innenfläche
r2 (b2 – a2 ) b2 – a2 � 3 = – p b2 (r 2 – a 2 ) Max �3 = – p an der Außenfläche
r 2 (b 2 – a 2 )
�a = – p a � 2b2 � ;
E b2 – a2 �b = – p b � a2 + b 2
– v�
E b 2 – a 2
a 2
Max � 1 = max � 2 = p b3 + 2a 3
an der Innenfläche
2r3 (b3 – a3 ) 2(b3 – a3 )
�a = p a � b3 + 2a3 (1 – v )+ v� ;
E 2(b3 – a3 )
�b = p b 3a
�
3
(1 – v )�
E 2(b3 – a3 )
Max � = 1 max � 2 an der Innenfläche
2
�1 = p ,
b
�2 und �3 gleiche Werte wie im Fall 1.
2 – a2 �a = p a �b2 + a2 – v
a
�
2
– 1 �� ;
E b2 – a2 b2 – a2 �b = p b a � 2
E b
(2 – v)�
2 – a2 Max � 3 = – p an der Innenfläche
3b 3
Druck bei Streckspannung py = 2�y a3
�1 –
3 b3 Max � = p an der Innenfläche
4(b3 – a3 )
�1 = �2 = – p b3 (a3 + 2r3 )
Max �1 = – max �2 = – p
an der Innenfläche
2r3 (b3 – a3 ) 2(b3 – a3 )
�
3b 3
�3 = – p b3 (r3 – a3 )
Max �3 = – p an der Außenfläche
r3 (b3 – a3 )
�a = – p a 3b
�
3
(1 – v )� ;
E 2(b3 – a3 )
�b = – p b � a3 + 2b3 (1 – v ) – v
E 2(b �
3 – a3 )
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