Einfache Zufallsversuche – Aufgaben1

Einfache Zufallsversuche – Aufgaben 11. Ein Gefäß enthält Lose, die von 21 bis 52 nummeriert sind. Es wird gemischt und einLos gezogen. Gib jeweils die Ergebnismenge der folgendenEreignisse sowie die dazugehörige Wahrscheinlichkeit an:1. A: Die Zahl auf dem Los ist eine Primzahl2. B: Die Zahl auf dem Los enthält genau einmal die Ziffer 33. C: Die Zahl auf dem Los ist durch 5 teilbar2. Aus einem Skatspiel (32 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne jeweils dieWahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:1. A: eine rote Karte2. B: Pik oder Dame3. C: kein Bild3. Eine Urne enthält 130 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 130 beschriftet sind. Eswird einmal gezogen. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:1. A: Die erste Ziffer ist eine Eins2. B: Die Zahl ist durch 8 teilbar3. C: Die Summe der Ziffern beträgt 134. D: Die Zahl ist durch 4 und 6 teilbar5. E: Die Zahl ist durch 4 oder 6 teilbar4. Eine Realschule hat 281 Schüler und Schülerinnen. In der 8. Klasse sind 122 SuS,davon 14 Wiederholer/innen; in der 9. Klasse sind 88 SuS, davon 5Wiederholer/innen. In der 10. Klasse wiederholen 12 SuS. Ein/e Schüler/in wirdzufällig ausgewählt. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:1. A: Die Schüler/innen absolvieren die 8. Klasse zum ersten Mal.2. B: Die Schüler/innen befinden sich in der Abschlussklasse.3. C: Die Schüler/innen wiederholen die Klasse.5. Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit folgenderEreignisse:1. A: Zwei gleiche Zahlen2. B: Die erste Zahl ist größer als die zweite3. C: Die Augensumme beträgt 84. D: Die Augensumme beträgt höchstens 55. E: Das Produkt der Augenzahlen beträgt mindestens 146. F: Die Differenz der Augenzahlen beträgt 21 Quelle: http://www.ina-de-brabandt.de/stochastik/g/einfache-zufallsversuche.html

Einfache Zufallsversuche – Lö sungen1.1. A = {23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}; P(A) = 7/32 = 0,21875 = 21,875 %2. B = {23, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43}; P(B) = 11/32 = 0,34375 = 34,375 %3. C = {25, 30, 35, 40, 45, 50}; P(C) = 6/32 = 0,1875 = 18,75 %2.1. P(A) = 1/2 = 0,5 = 50 %2. P(B) = 11/32 = 0,34375 = 34,375 %3. P(C) = 5/8 = 0,625 = 62,50 %3.1. P(A) = (1+10+31)/130 ≈ 0,3154 ≈ 31,54 %2. P(B) = 16/130 = 0,12307… ≈ 12,31 %3. P(C) = 6/130 = 0,02307… ≈ 2.31 %4. P(D) = 10/130 = 0,07692 … ≈ 7,69 %5. P(E) = (32+21-10)/130 ≈ 0,33076 … ≈ 33,08 %4.1. P(A) = 108/281 = 0,38434 … ≈ 38,43 %2. P(B) = 71/281 = 0,25266 … ≈ 25,27 %3. P(C) = 31/281 = 0,11032 … ≈ 11,03 %5.1. P(A) = 6/36 = 1/6 = 0,16666 … ≈ 16,67 %2. P(B) = 5/12 = 0,41666 … ≈ 41,67 %3. P(C) = 5/36 = 0,13888 … ≈ 13,89 %4. P(D) = 5/18 = 0,27777 … ≈ 27,78 %5. P(E) = 13/36 0,33333 … ≈ 33,33 %6. P(F) = 2/9 = 0,22222 … ≈ 22,22 %