– Von der „normalen“ Aufgabe zur Anwendungsaufgabe. Lösungen:

–Von der „normalen“ Aufgabe zur Anwendungsaufgabe.1. Aufgabe: gegeben: f(x) = y = x ² – 4 allgemein: f(x) = y = a·x ² + ba) Stelle fest. Normalparabel? Ja/nein? ______ !b) Bestimme den Scheitelpunkt S( x | y ). S ( | )c) Zeichne den Graphen u. bestimme die Nullstellen.Mit Wertetabelle und graphischer Darstellung!cx –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4y = x² – 4 12 0 –3 –4 0 5Lösungen:a) Ja! Faktor „a“ vor x² ist gleich 1.b) S ( 0 | – 4 )c) 1. Nullstelle P 1 ( –2 | 0 ) ; 2. Nullstelle P 2 ( +2 | 0 )Die Frage war ja! Für welche x-Werte wird y Null?Lösung der Funktion: x 1 = –2 und x 2 = +2Probe: (–2)² –4 = 0 und 2² – 4 = 0 also wahr!Lösungsmenge: L = { –2 | 2 }Rechnerische Lösung:Die Frage auch hier! Für welche x-Werte wird y Null?(y)x² – 4 = 0 | +4x² = +4 | √x 1 = –2 und x 2 = +2Probe: (–2)² –4 = 0 und 2² – 4 = 0 – also wahr!Lösungsmenge: L = { –2 | 2 }2. Aufgabe: AnwendungIrgendetwas, hier ein Graben, hat die Form einer Normalparabel.Den Verlauf der Parabel sieht man in der Abbildung rechts. Diex-Achse stellt die „Grabenoberkante“ dar. (1 Einheit (E) entspricht 1 m)a) Wie breit und wie tief ist der Graben.b) Wie lautet die Funktionsgleichung y = a·x² + b der Grabenkurve?c) Wie tief ist der Graben 1 m (0,5m) vom „Grabenufer“ entfernt?Lösung: An tw or tsä tzea) Die Grabenbreite.._______________________________Die Grabentiefe .. ______________________________b) Scheitelpunkt: S ( | )Die Funktionsgleichung lautet.. f(x) = y = _____________Löse ebenso:a) f(x) = y = x ² – 9 (Ergebnis „glatt“)b) f(x) = y = x ² – 2,25 (Ergebnis „glatt“)c) f(x) = y = –x ² + 9 (Ergebnis „glatt“)d) f(x) = y = x ² – 17 (Ergebnis „krumm“)e) f(x) = y = 5x ² – 125 (a muss 1 sein! Ergebnis „glatt“)Wertetabelle, wenn erforderlich: siehe Aufgabe 1.c) Mit der Funktionsgleichung rechnen!Die Wassertiefe 1 m vom Grabenufer entfernt beträgt_______.