Wir behandeln im Folgenden nur gerade Prismen! Umfang u ...

Stereo_U0Prismen – MerkblattDefinition: Ein Prisma ist ein Körper mit einer Grund- und einer Deckfläche (n-Eck), die parallele zueinanderliegen und kongruent (deckungsgleichen) zueinander sind. Alle anderen Flächen, je nachdem, ob es sich umgerade oder schiefe Prismen handelt, sind Rechtecke oder Parallelogramme. Zusammen bilden die Rechteckeoder die Parallelogramme den Mantel des Prismas.Wir behandeln im Folgenden nur gerade Prismen!Umfang u Deckfläche D Körperhöhe hG=D Grundfläche G Sonderfall/Prisma: ZylinderDie Berechnung von geraden Prismen erfolgt mit folgenden Formeln:Volumen: V = G·hOberfläche: O = 2·G + MM = u·hO = 2·G + u·hDie Berechnung von Prismen gestaltet sich oft schwierig, weil man ...o ... erkennen muss, welche Figur die Grund-/Deckfläche hat ( Rechteck, Quadrat, Raute, ...?),o ... eine für diese Figur richtige Formel finden muss ( G = a·b , G = a² , G = (e·f)/2, ... ),o ... fehlende Größen eventuell zuerst berechnen muss ( z.B. Seite a aus dem Umfang!),o ... die Körperhöhe h erkennen muss!1. Übung: Nenne das n-Eck der Grund- und Deckfläche folgender Prismen und färbe sie bunt.Nenne den Namen des Prismas.a) b c)Gehe beim Lösen in Übung 2. wie folgt vor:o Notiere dir alle bekannten Stücke! Körperhöhe h, Radius r, Grundseite a oder b, ... was eben geht!o Bestimme die Figur der Grund- bzw. Deckfläche! Dazu Flächen- und Umfangsformel notieren!o Berechne zuerst die Grundfläche und ihren Umfang. Zusammen mit der Körperhöhe h kann mandann den Mantel, das Volumen oder die Oberfläche berechnen!o In einigen Fälle muss man notwendige Stücke aus dem Volumen, der Grundfläche, dem Umfangberechnen, wenn diese gegeben sind! Pythagoras nicht vergessen!2. Übung: Berechne das Volumen und die Oberfläche folgender Prismen. (Alle Maße in cm.)a) b) c)7035601138082,456351004535

Lösungen:1. Übung:a) Fünfeck b) Dreieck c) SechseckName: Fünfeck-Prisma Dreieck-Prisma Sechseck-Prisma2. Übung:a) Hier handelt es sich um ein Dreieck-Prisma!geg.: c = 100 cm , h c = 80 cm (Dreieckshöhe) , a = 82,4 cm , b = 113 cm undh = 60 cm (Körperhöhe)ges.: V und Og⋅hG = 2100cm⋅80cm= 2= 4000 cm²u = a + b + c = = 295,4 cmM = u · h = 295,4 cm · 60 cm = 17 724 cm²V = G · h = 4000 cm² · 60 cm = 240 000 cm³O = 2 · G + M = 2 · 4000 cm² + 17724 cm² = 25 724 cm²Die gesehene ist eine von mehreren möglichen Lösungswegen!! Es geht ebenso:V = G · hO = 2 · G + Mg⋅hg⋅hV = 2 · h O = 2 · 2 + (a + b + c)·h100cm⋅80cm100cm⋅80cmV = 2 · 60 cm O = 2 · 2V = 240 000 cm²O = 25 724 cm²b) Hier handelt es sich um ein Rechteck-Prisma (Quader)!G = 2 520 cm²u = 202 cmM = 14 140 cm²+ (82,4 cm + 113 cm + 100 cm) · 60cmV = 176 400 cm²O = 19 180 cm²c) Hier handelt es sich um einen Würfel. Alle Kanten sind gleich lang! Alle Flächen sindQuadrate! Unterscheide Würfel und quadratisches Prisma! Nur G und D sind hier quadratisch!G = 1 225 cm²u = 140 cmM = 4 900 cm²V = 42 875 cm²O = 7 350 cm²