Expo_Funk_5 Wachstum und Zerfall Komplexaufgabe ...

Expo_Funk_5 Wachstum und Zerfall Komplexaufgabe – Weltbevölkerung
Die Weltbevölkerung betrug zu Beginn des Jahres 2008 fast 7 Milliarden Menschen.
a) Darauf entfielen auf ...
- Asien 60,5 % - Europa 11 % - Ozeanien 0,5 %
Wie viele Menschen lebten anfangs des Jahres 2008 in den drei Gebieten
b) Die Weltbevölkerung wächst jährlich um 1,5 %. Wie viele Menschen lebten demnach Anfang 2009
auf der Erde und wie viele werden demnach Anfang 2018 auf dem Erdball leben
c) In den Volksrepublik China stieg die Bevölkerung in den letzen 30 Jahren von 773 Millionen auf
1332 Millionen. Wie viel Prozent beträgt das durchschnittliche jährliche Wachstum
d) Die Bevölkerungsdichte ist regional sehr unterschiedlich. Sie liegt durchschnittlich bei etwa 50
Einwohnern pro Quadratkilometer .
Gib das Land mit der größten und das mit der niedrigsten Bevölkerungsdichte an.
Um wie viele Einwohner pro Quadratkilometer weicht die Bevölkerungsdichte in Deutschland von
oben genannten Durchschnittswert ab
Wie groß ist die Differenz der Bevölkerungsdichte von Deutschland und China
China ist der bevölkerungsreichste Staat der Erde. Wie erklärst du die geringe
Bevölkerungsdichte
e) Wissenschaftler haben herausgefunden, dass die Erde nur 30 Milliarden Menschen ernähren kann.
Daniel stellt sich die Frage, nach wie vielen Jahren die 30-Milliarden-Grenze überschritten wird,
wenn man von 7 Milliarden Menschen und einem durchschnittlichem Bevölkerungswachstum von
1,5 % ausgeht. Er meint, das wäre nach 100 Jahren der Fall. Um wie viele Jahre hat sich Daniel
geirrt

Expo_Funk_5 Lösung Komplexaufgabe – Weltbevölkerung
Zu erreichende Punktzahl Aufgabe „Weltbevölkerung“: 22
Anstelle der Schreibweise 7 000 000 000 ist auch die Notation 7 Mrd. zulässig!
a) 7 000 000 000 · 60,5% = 7 000 000 000 · 0,605 = 4 235 000 000 Asien (1)
7 000 000 000 · 11,0% = 7 000 000 000 · 0,11 = 770 000 000 Europa (1)
7 000 000 000 · 0,5% = 7 000 000 000 · 0,05 = 35 000 000 Ozeanien (1) 3
b) Lösung mit dem Dreisatz: ges.: Einw. nach 1 Jahr
7 000 000 000 Einw. - 100 % (1)
70 000 000 Einw. - 1 %
7 105 000 000 Einw. - 101,5 % (1)
Oder alternativ mit Zinseszinsformel:
Oder alternativ mit Formel:
7000000000 ⋅1,5
P w
=
100
7 000 000 000 + 105 000 000
= 7 105 000 000 Einw.
= 105000000
G 1 = Bevölkerung nach einem Jahr ; G 0 = 7 000 000 000 ; n = 1 ; p = 1,5 % q = 1.015
G 1 = G 0 · q n
G 1 = 7 000 000 000 · 1,015 1
G 1 = 7 105 000 000 Einw.
Antwort: Am Anfang des Jahres 2009 lebten 7 105 000 000 Einwohner auf der Erde.
G 0 = 7 000 000 000 ; n = 10 ; p = 1,5 % q = 1.015 ges.: G 10 (1)
G 1 = G 0 · q n
G 1 = 7 000 000 000 · 1,015 10
G 1 = 8 123 785 775 Einw. (1)
Antwort: Anfang 2018 werden voraussichtlich über 8 Milliarden Menschen auf der
Erde leben! 5
c) G 30 = 1 332 000 000 ; G 0 = 773 000 000 ; n = 30 ; ges.: ( q ) p (1)
G n = G 0 · q n | : G 0
q n =
q = 30
G
G
30
0
G
G
30
0
| n hier 30
(1)
1332000000
q = 30 773000000
q = 1,018304097 (1)
p = 1,83 % ( auch 1,8 % ) (1)
Antwort: Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate betrug 1,83 % . 4

d) Bangladesch hat die höchste und die Mongolei die geringste Bevölkerungsdichte. (2)
Deutschland weicht etwa 180 Einwohner pro km 2 vom Durchschnitt ab. (1)
[ Der Wert darf um e 10 Einwohner pro km 2 abweichen. ]
Die Differenz der Bevölkerungsdichte von Deutschland und China beträgt etwa 90
Einwohner pro km 2 . (1)
[ Der Wert darf um e 10 Einwohner pro km 2 abweichen. ]
China ist nicht nur der bevölkerungsreichste Staat der Erde, sondern es verfügt auch über
eine sehr große Staatsfläche. Daher erklärt sich die relativ niedrige Bevölkerungsdichte.(2)
6
e) G n = 30 000 000 000 ; G 0 = 7 000 000 000 ; p = 1,5% q = 1,015 n
G n = G 0 · q n | : G 0
q n =
Gn
G 0
G
n · log q = log ( n
)
G 0
| log (logarithmieren) 3. Logarithmensatz log( n x ) = x · log n
| : log q
⎛ Gn ⎞
log ⎜ ⎟
G
⎝ o ⎠
n =
log q
⎛ 30000000000 ⎞
log ⎜
⎟
⎝ 7000000000 ⎠
n =
log 1,015
⎛ 30 ⎞
log ⎜ ⎟
⎝ 7 ⎠
oder n =
log1,015
(1)
gekürzter Bruch!
n = 97,74498686 (Jahre) (1)
Antwort : Nach 98 Jahren ist die 30-Milliarden-Grenze das erste Mal überschritten.
Damit hat Daniel nicht Recht. Sein Ergebnis weicht um 2 Jahre von dem
tatsächlichen Ergebnis ab. (2)
alternativer Lösungsweg: (ebenso 4 Punkte)
(G n = 30 000 000 000 - Vergleichszahl) ;
G 0 = 7 000 000 000 ; p = 1,5% q = 1,015 ; n = 100 ges.: G 100
G 100 = G 0 · q n
G 100 = 7 000 000 000 · 1,015 100
G 100 = 31 024 319 546,7 Einw.
weit überschritten!
Daniel hat nicht Recht.
Probieren:
G 97 = 7 000 000 000 · 1,015 97 = 29 669 084 002 Einw.
G 98 = 7 000 000 000 · 1,015 98 = 30 114 120 262 Einw.
G 99 = 7 000 000 000 · 1,015 99 = 30 565 832 066 Einw.
noch nicht überschritten
1. Mal überschritten!
überschritten
Antwort : Durch Probieren ergibt sich, dass nach 98 Jahren zum ersten Mal die 30-
Milliarden-Grenze überschritten wird. Daniels Behauptung weicht also um 2 Jahre
vom tatsächlichen Ergebnis ab. 4