Diplomarbeit Christian Hauswald

Kapitel 1. Grundlagen der LaserkühlungHierbei ist µ = (g e m e −g g m g ) das effektive magnetische Moment des atomaren Übergangs|g〉 → |e〉. Geht man von niedrigen Geschwindigkeiten und relativ schwachen Magnetfeldernaus, wie sie im betrachteten Experiment benutzt werden (siehe Abschnitt 4.2), dannist δ ≫ ⃗ k · ⃗v, µB/ und ⃗ F nimmt folgende Form an:⃗F = −β⃗v − κ⃗r, (1.19)wobei β die bereits besprochene Dämpfungskonstante und κ = β(µ/k)(∂B z /∂z) ist. DieBewegung der Atome in der Falle entspricht dem überdämpften Fall einer harmonischenSchwingung mit einer Dämpfungsrate von einigen hundert Kilohertz, welche es erlaubt,Atome schon beim erstmaligen Durchlaufen der Fallenregion einzufangen, sofern derenGeschwindigkeit kleiner ist als die Einfanggeschwindigkeit. Letztere ist für die magnetooptische-Fallegegeben durchv c =√ω b Γv r(s0s 0 + 1), (1.20)wobei ω b der halbe Strahldurchmesser der kollimierten Kühlstrahlen ist. Für eine typischeFallenkonstruktion ist v c ≈ 20-40 m/s, es wird also nur ein kleiner Teil der Geschwindigkeitsverteilungder thermischen Atome gefangen. Das Zentrum der Verteilung liegt beimehreren hundert m/s, da die Atome aus dem Hintergrundgas gefangen werden, welchesRaumtemperatur hat.Die wichtigsten Parameter, welche eine magneto-optische Falle charakterisieren, sind dieAtomzahl N, die Dichte n, die Speicherzeit τ eines Atoms in der Falle sowie die TemperaturT der gefangene Atome. Der Ladevorgang einer magneto-optischen Falle kann mit Hilfeeines Ratenmodells beschrieben werden [25]:dNdt = R − N τ − ɛN2 V . (1.21)Dabei bezeichnet R die Laderate, V das Volumen der Falle und ɛ den Koeffizient für inelastischeStöße der Atome in der Falle untereinander. Sind Lade- und Verlustrate unabhängigvon der Atomzahl N und die Dichte innerhalb der Falle niedrig, wie es für den Beginn desLadevorgangs der Fall ist, kann der letzte Term vernachlässigt werden und (1.21) hat dieLösung [25]:N(t) = [N(0) − Rτ] · e − t τ + Rτ. (1.22)Die Laderate kann dabei direkt aus dem Fluoreszenzsignal beim Laden der Falle bestimmtwerden (siehe Abschnitt 4.4). Die Lebenszeit τ eines Atoms in der Falle wird hauptsächlichdurch die Stoßrate mit Atomen des Hintergrundgases bestimmt, ist also abhängig vomDruck in der Vakuumkammer.Die Temperatur der Atome in der MOT ist vergleichbar mit der Temperatur in einer optischenMelasse. In beiden Fällen treten, bedingt durch die dreidimensionale Konfiguration,im Überlagerungsbereich der Lichtfelder Polarisationsgradienten auf und es kommt zu einerKühlung der Atome knapp unter die Dopplertemperatur. Messungen der Temperaturder Atome sind z.B. mit der time-of-flight (TOF)-Methode möglich [20].12