Diplomarbeit Christian Hauswald

2.2. Theoretische Beschreibung des Atom-Resonator-SystemsAbbildung 2.3: Mit Hilfe der Dotierung mit Erbium-Ionen sichtbar gemachte q = 3 Mode desFlaschenresonators. Die Ionen sorgen für die Fluoreszenz von grünem Licht in den Bereichen hoherIntensität innerhalb des Resonators. Dieser hat im Bild einen Durchmesser von 36 µm.abgebildet, in welchem die Modenstruktur anhand der Emission von grünem Fluoreszenzlichtsichtbar ist.Eine wichtige Voraussetzung, um den Flaschenresonator für ein Resonator-QED-Experimentverwenden zu können, ist die Abstimmbarkeit der Resonanzfrequenz. Erst damitwird es möglich den Resonator genau auf die atomare Übergangsfrequenz von Rubidiumabzustimmen und damit die resonante Kopplung zwischen einem Atom und einer Mode desResonators zu ermöglichen. Es zeigt sich, dass der Flaschenresonator durch Anlegen einermechanischen Spannung an den beiden Enden über mehr als einen freien Spektralbereichund somit auf jede beliebige Frequenz abstimmbar ist [44]. Die Abstimmbarkeit alleinreicht jedoch nicht aus, da schon sehr kleine Änderungen der Temperatur des Resonatorszu einer Verschiebung der Resonanzfrequenz über mehr als eine Linienbreite führen. Esbedarf somit einer aktiven Frequenzstabilisierung des Resonators, welche mit Hilfe derPound-Drever-Hall-Technik [48] realisiert werden kann [41, 49].Somit erfüllt der Flaschenresonator alle wichtigen Vorraussetzungen für die erfolgreicheKopplung zwischen einzelnen Atomen und einzelnen Photonen im Resonator, welche imfolgenden Abschnitt beschrieben wird. Inbesondere erlauben der sehr hohe Gütefaktor vonQ = 3,6×10 8 und das kleine Modenvolumen von nur 1000 - 1500 µm 3 eine Wechselwirkungzwischen den Atomen und den Moden des Resonators im Bereich der starken Kopplung(siehe Abschnitt 2.2.2), was zu einer Reihe von interessanten Effekten führt, wie in denfolgenden Abschnitten deutlich wird.2.2 Theoretische Beschreibung des Atom-Resonator-SystemsDie Kopplung eines einzelnen Atoms an das Lichtfeld eines optischen Resonators wirddurch das vollständig quantenmechanische Jaynes-Cummings-Modell theoretisch beschrieben[5]. Das Atom wird dabei als effektives Zwei-Niveau-System mit den beiden Zuständen|g〉 und |e〉 betrachtet und das Lichtfeld im Rahmen einer Quantenfeldtheorie gedeutet undüber die Fock-Zustände |n〉 charakterisiert, wobei n die Anzahl der Photonen in der jeweiligenMode beschreibt. Das Modell lässt sich dabei nicht ohne weiteres auf ein freies Atomübertragen, da ein solches immer mit einer unendlichen Zahl von Moden wechselwirkt,das Jaynes-Cummings-Modell jedoch nur die Wechselwirkung mit einem Ein-Moden-Feld,also etwa einer ebenen Welle, beschreibt.Da es sich um ein idealisiertes Modell handelt, werden außerdem Störeffekte wie z. B. Verlusteim Resonator durch Streuung und auch dissipative Effekte wie die spontane Emission21