Diplomarbeit Christian Hauswald

3.2. Strömungsvorgänge in VakuumsystemenIn diesem Abschnitt werden nur Leitwerte betrachtet, welche im Experiment eine Rollespielen. Bei den folgenden Formeln handelt es sich lediglich um Näherungen, da derwahre Leitwert eines Bauteils noch von weiteren Faktoren abhängt, wie etwa der Oberflächenbeschaffenheit.Der Leitwert eines kreisrunden Rohres mit Radius r und Länge l kann wie folgt berechnetwerden [61]:C Rohr = 8 3√r 3 πRTl 2M . (3.9)Dabei bezeichnet R = 8, 315 J/(K·mol) die allgemeine Gaskonstante, T die Temperaturund M die molare Masse der Gasteilchen. In diese Formel geht die mittlere Geschwindigkeitder Gasteilchenv =√8RTπM(3.10)ein, welche bei Raumtemperatur für Luft v = 466,5 m/s und für Rubidium v = 271,5 m/sbeträgt (vgl. Gleichung (1.13)).Ist die Länge l des Bauteils wesentlich größer als der Durchmesser d = 2r, wie es etwa beider differentiellen Pumpstufe der Fall ist, so gilt näherungsweise für Luft bei 23 ◦ C [62]:C diff = 12, 1 ·(2r) 3l + 2, 66rin l/s mit l, r in cm. (3.11)Überwiegt jedoch ein anderes Gas, muss diese Formel mit √ M Luft / √ M skaliert werden,so dass sich für Rubidium ergibt:C diff,Rb = 7, 0 ·(2r) 3l + 2, 66rin l/s mit l, r in cm. (3.12)Für ein konisch geformtes Rohr mit kleinem Radius r 1 und großem Radius r 2 sowieder Länge l gilt [60]:C kon = πr2 1 v4(1 + r 1 + r −124r22 · l). (3.13)Oftmals werden in einem Vakuumsystem nicht nur gerade Rohre, sondern auch Bögenoder Kniestücke verwendet. Deren Leitwert lässt sich berechnen, indem man die Längedes Bauteils durch eine größere effektive Länge l eff abschätzt:l eff = l axial + 1, 33 ·Θ · d, (3.14)180wobei l axial = l 1 + l 2 die axiale Länge des Bauteils (siehe Abbildung 3.2), Θ der Winkel inGrad und d der Durchmesser ist.35