Schwingungsempfindliche Bauwerke - Harrer Ingenieure

Baudynamik in der Alltagspraxis 12. Massivbauseminar 2004
Bauakademie Biberach Seite 2 von 68
1 Grundlagen der Baudynamik
Dynamische Einwirkungen können grob in vier Kategorien eingeteilt werden:
harmonische Lasten,
periodische Lasten,
transiente Lasten und
impulsartige Lasten.
Harmonische Einwirkungen haben über lange Zeit einen sinusförmigen Verlauf, bei periodischen
Einwirkungen wiederholt sich ein bestimmter Verlauf in regelmäßigen Zeitabständen
und transiente Einwirkungen haben einen beliebigen Zeitverlauf ohne Periodizitäten. Impulsartige
Einwirkungen als Sondergruppe der transienten Einwirkung weisen eine derart kurze Einwirkungsdauer
auf, dass es zu anderen Reaktionen des Bauwerks bzw. Bauteils kommt.
Im Gegensatz zu statischen Einwirkungen F aktivieren dynamische Lasten Trägheits- und
Dämpfungskräfte. Diese Kräfte sind von den auftretenden Beschleunigungen bzw. Geschwindigkeiten
abhängig und müssen bei der Ermittlung der Schnittkräfte und Auflagerreaktionen
berücksichtigt werden. Dies führt auf die bekannte Differentialgleichung
m u && + c u & + k u = F(t)
(1)
Im Falle einer harmonischen Einwirkung bzw. periodischen Einwirkung - Letztere setzt sich
aus n Harmonischen zusammen - lautet die äußere Last in der komplexen Schreibweise
F(t ) = F e
j
i j t
wobei
Fj= j-te
Harmonische der Last
= j-te
Eigenkreisfrequenz der Last
j
Damit lautet die Bewegungs-Differential-Gleichung
i j t
&& + & + =
(3)
j
m u c u k u F e
Mit der dazugehörigen partikulären Lösung folgt die bekannte Gleichung für die stationäre
harmonische Schwingung
u(t ) = U e
j
i j t
U = j-te
Harmonische Amplitude der Schwingung
j
Einsetzen der Lösung in Gleichung (3) führt zu
Gerold/Stempniewski „Baudynamik in der Alltagspraxis“
(2)
(4)