Stichworte, Definitionen, Formeln und Aufgaben zur Vorlesung ...

konzipiert werden, die jeweils zwei Rangordnungen r, r ′ ∈ R m eine Zahld(r, r ′ ) zuordnet, die ihren Abstand angibt. Kemenys Vorschlag bestehtdarin, zunächst paarweise alle Komponenten der beiden Vektoren zu betrachten.Wenn also r = (r 1 , . . . , r m ) und r ′ = (r 1 ′ , . . . , r′ m ) zwei Rangordnungensind, werden zunächst alle Paare (r i , r j ) und (r i ′, r′ j ) verglichen.Zum Vergleich werden folgende Relationen verwendet:a) Zunächst kann Identität bestehen:(r i , r j ) = r (r ′ i , r′ j ) wenn r i < r j und r ′ i < r′ joder r i > r j und r ′ i > r′ joder r i = r j und r ′ i = r′ jIn diesem Fall liefern (r i , r j ) und (r i ′, r′ j ) die gleiche Rangordnung fürωi ∗ und ωj ∗.b) Weiterhin gibt es die Möglichkeit, dass in einem der beiden Paareeine Indifferenz auftritt:(r i , r j ) ≃ r (r ′ i , r′ j ) wenn r i < r j und r ′ i = r′ joder r i > r j und r ′ i = r′ joder r i = r j und r ′ i < r′ joder r i = r j und r ′ i > r′ jc) Schließlich können beide Paare auch eine entgegengesetzte Reihenfolgeausdrücken:(r i , r j ) ≠ r (r ′ i , r′ j ) wenn r i < r j und r ′ i > r′ joder r i > r j und r ′ i < r′ jDementsprechend gibt es drei Abstufungen:⎧0 wenn (r ⎪⎨i , r j ) = r (r i ′, r′ j )δ ij (r, r ′ ) := 1 wenn (r i , r j ) ≃ r (r i ′ ⎪⎩, r′ j )2 wenn (r i , r j ) ≠ r (r i ′, r′ j )δ ij (r, r ′ ) ist also Null, wenn r und r ′ für die Objekte ωi ∗ und ω∗ j die gleicheRangfolge ausdrücken, der Ausdruck ist 1, wenn bei einer der RangfolgenIndifferenz besteht, und er ist 2, wenn es eine unterschiedliche Rangfolgegibt. Kemenys Vorschlag besteht nun darin, die Gesamtheit der Übereinstimmungenund Abweichungen zu addieren. Wegen der Symmetrieδ ij (r, r ′ ) = δ ji (r, r ′ ) und weil δ ii (r, r ′ ) = 0 ist, genügt es allerdings, nurdie Indizes 1 ≤ j < i ≤ m zu betrachten. Somit gelangt man zu folgenderDefinition: 11d r (r, r ′ ) := ∑ j