Stichworte, Definitionen, Formeln und Aufgaben zur Vorlesung ...

a) Man wählt zufällig eine Teilgesamtheit Ω j aus und bezieht alle ihreMitglieder in die Stichprobe ein. Eine solche Vorgehensweise istoffenbar formal identisch mit einer systematischen Zufallsauswahl.b) Man wählt zufällig mehrere Teilgesamtheiten aus und verwendet alleMitglieder der ausgewählten Teilgesamtheiten für die Stichprobe.Dies ist der formale Rahmen für sog. Clusterstichproben.c) Man wählt zufällig mehrere Teilgesamtheiten aus und bildet dann ausjeder Teilgesamtheit erneut eine Stichprobe. Dies ist eine Varianteeiner mehrstufigen Stichprobenbildung.d) Man wählt aus jeder Teilgesamtheit eine Stichprobe aus. Dies ist dieStandardform einer geschichteten Stichprobenziehung.Auch bei dieser Standardform gibt es noch unterschiedliche Varianten,da man für die Stichprobenbildung innerhalb der Teilgesamtheiten unterschiedlicheAuswahlverfahren verwenden kann. Wenn innerhalb jederTeilgesamtheit eine einfache Zufallsstichprobe gezogen wird, spricht manvon einer einfachen geschichteten Zufallsauswahl. 1715. Mehrstufige Auswahlverfahren. Auch bei mehrstufigen Auswahlverfahrenwird von einer Partition der Grundgesamtheit in Teilgesamtheiten ausgegangen:Ω = Ω 1 ∪ · · · ∪ Ω M . Wenn die Umfänge der TeilgesamtheitenN j := |Ω j | groß sind, dagegen die Anzahl M nur vergleichsweise klein,erscheint ein geschichtetes Auswahlverfahren sinnvoll, bei dem aus allenTeilgesamtheiten Stichproben gebildet werden. Ist jedoch die Anzahl derTeilgesamtheiten groß, ist es oft sinnvoller, nur einen Teil von ihnen zufälligauszuwählen und für die Stichprobenbildung zu verwenden. Dann gibt eszwei Möglichkeiten. Man kann alle Mitglieder der ausgewählten Teilgesamtheitenin die Stichprobe einbeziehen; in diesem Fall spricht man vonClusterstichproben. Man kann aber auch aus den ausgewählten Teilgesamtheitenwiederum Teilstichproben bilden. Dies ist der einfachste Fall einesmehrstufigen Auswahlverfahrens.Genauer gesagt handelt es sich dann um ein zweistufiges Auswahlverfahren.In der ersten Stufe wird eine Stichprobe aus den primären AuswahleinheitenΩ 1 , . . . , Ω M gebildet; dann wird in einer zweiten Stufe aus17 An dieser Stelle kann auch auf sog. Quotenstichproben hingewiesen werden, denn dieGrundidee ist formal mit einer geschichteten Stichprobenziehung vergleichbar. Als Ausgangspunktdient also eine Partition Ω = Ω 1 ∪ · · · ∪ Ω M , durch die die intendierteGrundgesamtheit in Teilgesamtheiten (Schichten) zerlegt wird. Der Unterschied beziehtsich darauf, wie aus den Teilgesamtheiten jeweils Teilstichproben ausgewählt werden.Bei einer gewöhnlichen geschichteten Stichprobenziehung bemüht man sich, für jedeTeilgesamtheit einen Auswahlgenerator zu konzipieren, so dass für die Auswahl von TeilstichprobenS j ⊂ Ω j Wahrscheinlichkeiten berechenbar werden. Bei Quotenstichprobenwird dagegen zugelassen, dass die Teilstichproben mehr oder weniger ”willkürlich“ durchdie jeweils eingesetzten Interviewer zustande kommen können.70jeder in der ersten Stufe ausgewählten Teilgesamtheit erneut eine Teilstichprobegebildet. Man kann sich natürlich Auswahlverfahren vorstellen,bei denen es mehr als zwei Stufen gibt. Als Beispiel kann man an eineUmfrage unter Schülern denken: In der ersten Stufe werden Bundesländerausgewählt, dann Schulbezirke, dann Schulen, dann Klassen und schließlichSchüler. Varianten mehrstufiger Auswahlverfahren entstehen jedochnicht nur durch die Anzahl der Stufen, sondern auch durch die in jederStufe verwendeten Auswahlgeneratoren.16. Auswahlverfahren bei Umfragen. Bisher sind wir davon ausgegangen,dass zur Konzeption von Auswahlverfahren eine effektive Repräsentationder Grundgesamtheit (also eine Liste mit Namen und Adressen) zurVerfügung steht. Bei vielen, vielleicht sogar den meisten praktischen Anwendungenist das jedoch nicht der Fall. Dann muss man den jeweiligenGegebenheiten entsprechend versuchen, zufällige Auswahlverfahren zu simulieren.Wie man das machen kann, hängt in erster Linie davon ab, wasman bereits über die Elemente der Grundgesamtheit weiß: wieviele es sind,wo sie sich aufhalten, ob und in welcher Weise sie sich im Raum bewegen,ob sie sich in leicht identifizierbare Schichten einteilen lassen, usw. Infolgedessensind die praktisch verwendeten Verfahren zur Stichprobenbildungjeweils spezifisch abhängig von der Art der Elemente der Grundgesamtheitund der Art der jeweils angestrebten Informationen. 18In der empirischen Sozialforschung geht es überwiegend darum, Informationenüber und von Menschen zu gewinnen. Grundgesamtheiten bestehendann aus Menschen, und die Datengewinnung ist darauf angewiesen,dass man mit den für eine Stichprobe ausgewählten Personen in Kontakttreten kann. Oft wird dann von Umfragen gesprochen, gelegentlich auchvon ”Umfrageforschung“.Das Wort ‘Umfragen’ kann in einem weiteren oder engeren Sinn verstandenwerden. In einem weiteren Sinn gehören dazu auch viele Erhebungsverfahrenfür sog. prozessproduzierte Daten. Als Beispiel kann manan die Beschäftigtenstatistik denken, die durch Meldungen der Unternehmenan die Träger der Sozialversicherung zustande kommt. Meistens wirddas Wort jedoch in einem engeren Sinn verwendet, und man versteht dannunter einer Umfrage, dass einzelne Personen nach Sachverhalten, die ihreLebenssituation betreffen, oder auch nach Meinungen, die sie vielleichthaben, befragt werden. Einer Umfrage in diesem engeren Sinn des Wortesliegt also zunächst immer eine konzeptionelle Gesamtheit Ω zugrunde,deren Mitglieder einzelne Menschen sind.Wie eine solche Gesamtheit sinnvoll abgegrenzt werden kann, hängtvon der jeweils verfolgten Fragestellung ab. Wichtig ist in jedem Fall eineUnterscheidung zwischen Personen, über die man Informationen gewinnenwill, und Personen, von denen man Informationen gewinnen will. Es ist18 Eine gute Darstellung zahlreicher in der Wirtschafts- und Sozialstatistik verwendeterVerfahren findet sich bei Krug, Nourney und Schmidt (1999).71