Kapitel 11 Zentrale Grenzwertsätze

Zentrale Grenzwertsätze 253Die Folge (X n , n ≥ 1) genügt nicht der Lindeberg-Bedingung, da insbesonderedie Fellereigenschaft (F) nicht gilt:D 2 X kmaxk=1,...,n D 2 S nX k √D 2 S n;2 k−2= maxk=1,...,n 2 = 1 n−1 2 .Außerdem sind die X n,k := k = 1, . . . , n; n ≥ 1 nicht asymptotischklein im Sinne von (AK), da für alle ε > 0 und n ≥ 1 die Gleichungerfüllt ist.(max P |Xk |) ( |Xn |) )√ > ε = P √k=1,...,n D2 S > ε = 2(1 − Φ(ε) > 0n 2n−1Andererseits genügt (X n , n ≥ 1) trivialerweise dem zentralen Grenzwertsatz:S ∗ n ist für jedes n ≥ 1 Standard-normalverteilt.