Kapitel 11 Zentrale Grenzwertsätze

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

240 Uwe Küchler(P (k < S n ≤ l) ≈ Φx (n)l+ △ ) (n−Φ2x (m)k+ △ )n2(11.2c)(P (k < S n < l) ≈ Φx (n)l+ △ ) (n−Φ2x (n)k− △ )n. (11.2d)2Häufig trifft man auf die folgenden etwas ungenaueren Approximationen, diewir als ”grobe Approximation” bezeichnen wollen, im Gegensatz zu der vorhergehenden”feinen Approximation”.P (k ≤ (
Zentrale Grenzwertsätze 2413. ”Feine” Approximation:P (6 ≤ S 16 ≤ 10) = P (−1 − 1 4 ≤ S∗ 16 ≤ 1 + 1 )≈4Φ(1, 25) − Φ(−1, 25) = 2Φ(1, 25) − 1 = 2 · 0, 8944 − 1 = 0, 788.Die Approximation ist nicht so gut für p ≠ 1 . Man berechne sie für n = 16, p =20, 2.11.2 Der zentrale Grenzwertsatz von Feller-LévyVoraussetzung 11.3 Es seien (X n , n ≥ 1) eine Folge unabhängiger, identischn∑verteilter Zufallsgrößen mit σ 2 := D 2 X 1 ∈ (0, ∞) und S n := X k .Insbesondere giltk=1ES n = nEX 1 , D 2 S n = nσ 2 . (11.3)Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass die arithmetischen Mittel M n = 1 S n nP -fast sicher gegen EX 1 konvergieren. Insbesondere streben im vorliegendenFall auch die Streuungen D 2 M n = σ2 gegen Null. Daraus folgt, dass die Verteilungenvon M n gegen die ausgeartete Verteilung, die in EX 1 konzentriertnist, konvergieren. Wenn man dagegen S n zentriert und normiert zuSn ∗ = S n − ES√ nD2 S n(Standardisierung)so hat S ∗ n den Erwartungswert Null und die Streuung Eins, und zwar für jedesn ≥ 1.Der folgende Grenzwert stellt fest, dass die Verteilungen der Sn∗Standard-Normalverteilung konvergieren.gegen die
Seite 1 und 2: Kapitel 11Zentrale GrenzwertsätzeV
Seite 3: Zentrale Grenzwertsätze 239Satz 11
Seite 7 und 8: Zentrale Grenzwertsätze 243von Ver
Seite 9 und 10: Zentrale Grenzwertsätze 245wobei q
Seite 11 und 12: Zentrale Grenzwertsätze 247Bemerku
Seite 13 und 14: Zentrale Grenzwertsätze 249c) Wie
Seite 15 und 16: Zentrale Grenzwertsätze 251( |Xk
Seite 17: Zentrale Grenzwertsätze 253Die Fol

Kapitel 11 Zentrale Grenzwertsätze

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?