Neuronale Netze

Kapitel 6 Radiale Basisfunktionendkriesel.comEingabewiederlinearc◮Position imEingaberaumWichtig!Summiertnur auferhält als Propagierungsfunktion eineNorm, welche den Abstand zwischender Eingabe in das Netz und demsogenannten Ort des Neurons (Zentrum)errechnet. Diese wird in eineradiale Aktivierungsfunktion eingegeben,die die Aktivierung des Neuronsberechnet und ausgibt.Definition 6.1 (RBF-Eingabeneuron): DieDefinition und Darstellung ist identischmit der Eingabeneuron-Definition 5.1 aufSeite 72.Definition 6.2 (Zentrum eines RBF-Neurons):Das Zentrum c h eines RBF-Neurons h ist der Punkt im Eingaberaum,in dem das RBF-Neuron angesiedelt ist. Jenäher der Eingabevektor am Zentrumsvektoreines RBF-Neurons liegt, umso höherist in der Regel seine Aktivierung.Definition 6.3 (RBF-Neuron): Die sogenanntenRBF-Neurone h besitzen einePropagierungsfunktion f prop , welcheden Abstand zwischen dem Zentrum c heines Neurons und dem Eingabevektory feststellt. Dieser Abstand repräsentiertdann die Netzeingabe. Die Netzeingabewird dann durch eine Radialbasisfunktionf act geschickt, welche die Aktivierungbzw. Ausgabe des Neurons ausgibt. RBF-Neurone werden durch das Symbol ||c,x||Gaußdargestellt.Definition 6.4 (RBF-Ausgabeneuron):RBF-Ausgabeneurone Ω besitzen diegewichtete Summe als Propagierungsfunktionf prop , und die Identität als Aktivierungsfunktionf act . Wir stellen sie durchdas Symbol Σ dar. Definition 6.5 (RBF-Netz):Netz besitzt exakt dreider folgenden Reihenfolge:schicht aus Eingabeneuronen,te Schicht (auch RBF-Schichtaus RBF-Neuronen und dieschicht aus RBF-Ausgabeneuronen.Schicht ist mit der nächstenShortCuts existieren nicht (Abb.der rechten Seite) – es handeltum eine reine FeedForward-Topologie.Verbindungen zwischen Eingabeschichtund RBF-Schicht sind ungewichtet,ten die Eingabe also nur weiter.bindungen zwischen RBF- undschicht sind gewichtet. DieDefinition eines RBF-Netzesauf nur ein Ausgabeneuron,den Perceptrons ist aber klar,dies verallgemeinern lässt. Einkennt das RBF-Netz nicht. WirMenge der Eingabeneurone mitge der versteckten Neurone mitMenge der Ausgabeneurone mitnen.Die inneren Neurone heißen daherBasisneurone, weil aus derenrekt folgt, dass alle Eingabevektoren,che den gleichen Abstand vomnes Neurons haben, auch dengabewert produzieren (Abb.106).Ein RBF-Schichten inDie Eingabe-die versteck-genannt)Ausgabe-Jedevollverknüpft,6.1 aufsich alsoDielei-Die Ver-Ausgabe-ursprünglichebezog sichanalog zudass sichBiasneuronwollen dieI, die Men-H und dieO bezeich-RadialeDefinition di-wel-Zentrum ei-gleichen Aus-6.2 auf Seite3 Schichten,FeedForward◭H104 D. Kriesel – Ein kleiner Überblick über Neuronale Netze (EPSILON-DE)