Neuronale Netze

dkriesel.com4.2 Trainingsmuster und Teaching InputGewünschteAusgabep◮t◮Ausgabevektor y aus. DasDefinition 4.8 (Teaching Input): Sei jAusgabeneuron. Der Teaching Input tjist definiert als der gewünschte, korrekteWert, den j nach der Eingabe eines bestimmtenTrainingsmusters ausgeben soll-Wunsch-Ausgabegeführt werden. Im (hier vorliegenden) Falledes überwachten Lernens setzen wir voraus,dass eine Trainingsmenge aus Trainingsmusternund dazugehörigen richtigenAusgabewerten vorliegt, die man nach erfolgtemTraining an den Ausgabeneuronensehen möchte. Diese Ausgabewerte werden,bis das Netz trainiert ist d.h. solange esfalsche Ausgaben erzeugt, als sogenannterTeaching Input bezeichnet, und zwar fürjedes Neuron einzeln. Für ein Neuron j mitfehlerhafter Ausgabe o j ist t j also die Bezeichnungfür den Teaching Input, die richtigeoder gewünschte Ausgabe zu einemTrainingsmuster p.Definition 4.7 (Trainingsmuster): AlsTrainingsmuster bezeichnen wir einenEingabevektor p mit Komponentenp 1 , p 2 , . . . , p n , dessen gewünschte Ausgabewir kennen. Indem wir das Trainingsmusterin das Netz eingeben, erhaltenwir eine Ausgabe, die wir mit demTeaching Input, also der gewünschtenAusgabe vergleichen. Die Menge derTrainingsmuster nennen wir P . Sieenthält eine endliche Anzahl geordneterPaare (p, t) von Trainingsmustern mitzugehörigem gewünschten Output.Bemerkung: Trainingsmuster heißen imenglischen Pattern, weswegen sie hier mitp bezeichnet werden. Sie besitzen in derLiteratur und in der weiteren Arbeit vieleSynonyme, wie z.B. Pattern, Trainingsbeispiel,Muster, usw.te. Analog zum Vektor p kann man auchTeaching Inputs t 1 , t 2 , . . . , t n der Neuronezu einem Vektor t zusammenfassen. t istimmer auf ein bestimmtes Trainingsmusterp bezogen und ist, wie oben schon gesagt,in der Menge P der Trainingsmusterenthalten.Definition 4.9 (Fehlervektor): Für mehrereAusgabeneurone Ω 1 , Ω 2 , . . . , Ω n wirddie Differenz von Ausgabevektor und TeachingInput unter einem TrainingsbeispielpE p =⎛⎜⎝⎞t 1 − y 1⎟. ⎠t n − y nals Fehlervektor, manchmal auch alsDifferenzvektor bezeichnet. Je nachdem,ob man offline oder online lernt, bezieht ersich auf ein bestimmtes Trainingsmuster,oder den auf bestimmte Weise genormtenFehler aus einer Menge von Trainingsmustern.Bemerkung: Ich fasse noch einmal kurzzusammen, was wir jetzt an diesbezüglichenVektoren definiert haben. Es gibteinenEingabevektor x, der in das NeuronaleNetz eingegeben werden kann. DasNeuronale Netz gibt dann je nachNetzart einenTrainingsbeispiel p ist im Grunde nichtsweiter als ein Eingabevektor. Wir verwendenihn nur zum Trainieren, weilwir den dazugehörigen◭E pD. Kriesel – Ein kleiner Überblick über Neuronale Netze (EPSILON-DE) 55