Neuronale Netze

Kapitel 3Bausteine künstlicher Neuronaler NetzeFormale Definitionen und umgangssprachliche Erklärungen der Bestandteile,die die technischen Adaptionen der biologischen Neuronalen Netze ausmachen.Erste Beschreibungen, wie man diese Bestandteile zu einem Neuronalen Netzzusammensetzen kann.Dieses Kapitel beinhaltet die formalen Definitionenfür den Großteil der BausteineNeuronaler Netze, die wir später verwendenwerden. Nach dem Ende dieses Kapitelskann man ohne weiteres auch einzelneKapitel des Skriptums lesen, ohne die vorangehendenzu betrachten (auch wenn dasnatürlich nützlich wäre).Dies ist notwendig sowie besser zu schreibenund zu verstehen, da man die Gestaltdieser Elemente nahezu beliebig wählenkann. In der Regel sind diese Werte jedochnumerisch.3.1 Der Zeitbegriff beiNeuronalen NetzenBei manchen Definitionen verwenden wirin dieser Arbeit einen Begriff der Zeit bzw.der Durchlaufanzahl des Neuronalen Netzes.Die Zeitrechnung unterteilt sich hierbeiin diskrete Zeitschritte:Bemerkung (zu Definitionen): Bei dennachfolgenden Definitionen, insbesondere Definition 3.1 (Zeitbegriff): Die aktuelleden Funktionsdefinitionen, gebe ich statt Zeit (Jetzt-Zeit) wird dabei als (t) bezeichnet,der nächste Zeitschritt mit (t + 1),der üblichen Menge des Urbildes bzw.der Zielmenge (z.B. R oder C) die Eingabeelementebzw. das Zielelement (z.B. anderen analog. Beziehen sich verschiede-der vorherige mit (t − 1) und sämtlichenet j oder o i ) an.ne mathematische Größen (z.B. net j odero i ) in den folgenden Kapiteln auf einen bestimmtenZeitpunkt, so lautet die Schreibweisehierfür z.B. net j (t − 1) oder o i (t).Bemerkung: Biologisch ist das natürlichnicht sehr plausibel (bei unserem Gehirnwartet auch kein Neuron auf ein anderes),aber die Implementierung wird dadurchganz wesentlich vereinfacht.DiskreteZeitschritte◭(t)35