Neuronale Netze

dkriesel.com10.2 Funktionsweise und Ausgabeinterpretationdas gerade zu adaptierende Neuron (hier-zu kommen wir später noch) und t der Zeitschritt.Wir bezeichnen die Dimension derTopologie mit G.c◮K◮N◮i◮k◮G◮betrachten und dann an einigen Beispielenklarmachen.Definition 10.1 (SOM-Neuron): Ähnlichden Neuronen in einem RBF-Netz besitztein SOM-Neuron k eine feste Position c k(ein Zentrum) im Eingaberaum.Definition 10.2 (Self Organizing Map):Eine Self Organizing Map ist eine MengeK von SOM-Neuronen. Bei Eingabe einesEingabevektors wird genau dasjenige Neuronk ∈ K aktiv, welches dem Eingabemusterim Eingaberaum am nächsten liegt.Die Dimension des Eingaberaumes nennenwir N.Definition 10.3 (Topologie): Die Neuronesind untereinander durch Nachbarschaftsbeziehungenverbunden. Diese Nachbarschaftsbeziehungennennen wir Topologie.Die Topologie nimmt starken Einflussauf das Training einer SOM. Sie wirddurch die Topologiefunktion h(i, k, t) definiert,wobei i das Gewinnerneuron 1 ist, k10.2 SOMs aktivieren immerdas Neuron, was derEingabe am nächstenliegtWie viele andere Neuronale Netze, mussdie SOM erst trainiert werden, bevor man1 Wir werden noch erfahren, was ein Gewinnerneuronist.sie benutzt. Betrachten wir aber vor demTraining noch die sehr einfache Funktionsweiseeiner fertigen Self Organizing Map,da sie einige Analogien zum Training besitzt.Die Funktionsweise setzt sich aus folgendenSchritten zusammen:Eingabe eines beliebigen Wertes p ausdem Eingangsraum R N .Abstandsberechnung von jedem Neuronk zu p durch eine Norm – also Berechnungvon ||p − c k ||.Ein Neuron wird aktiv, nämlich genaudas Neuron i mit dem kürzesten obenberechneten Abstand zur Eingabe –alle anderen Neurone sind nicht aktiv.Dieses Paradigma der Aktivität heißtauch Winner-Takes-All-Schema. DieAusgabe, welche wir zu einer Eingabevon einer SOM erwarten, ist, welchesNeuron aktiv wird.Bemerkung: Viele Literaturstellenbeschreiben die SOM wesentlich formaler:Es wird oft eine Eingabeschicht beschrieben,die in Richtung einer SOM-Schichtvollverknüpft ist. Die Eingabeschicht (NNeurone) leitet dann alle Eingaben an dieSOM-Schicht weiter. Die SOM-Schicht istin sich lateral vollverknüpft, so dass sichein Gewinnerneuron herausbilden und dieanderen Neurone inhibieren kann. Ichfinde diese Art, eine SOM zu beschreiben,nicht sehr anschaulich und habe versucht,den Netzaufbau hier anschaulicher zubeschreiben.Nun ist die Frage, welches Neuron bei welcherEingabe aktiv wird – und genau diesEingabe↓GewinnerD. Kriesel – Ein kleiner Überblick über Neuronale Netze (EPSILON-DE) 149