Neuronale Netze

dkriesel.comschließen lassen – deterministische Systeme.Dies bringt uns erst einmal zu der Frage,was ein Systemzustand ist.B.2 One Step Ahead PredictionB.2 One Step AheadPredictionEin Systemzustand beschreibt ein Systemfür einen bestimmten Zeitpunktvollständig. Die Zukunft eines deterministischenSystems wäre durch die vollständigeBeschreibung seines aktuellen Zustandsalso eindeutig bestimmt.Das Problem in der Realität ist, dass einsolcher Zustandsbegriff alle Dinge umfasst,die auf irgendeine Weise Einfluss auf unserSystem nehmen.Im Falle unserer Wettervorhersage füreinen Ort könnten wir die Temperatur,den Luftdruck und die Wolkendichte alsden Wetterzustand des Ortes zu einemZeitpunkt t durchaus bestimmen – dochder gesamte Zustand würde wesentlichmehr umfassen. Hier wären weltweite wettersteuerndePhänomene von Interesse, genausowie vielleicht kleine lokale Phänomene,z.B. die Kühlanlage des örtlichen Kraftwerks.Es ist also festzuhalten, dass der Systemzustandfür die Vorhersage wünschenswert,aber nicht immer zu bekommen ist. Oftsind nur Teile des aktuellen Zustands erfassbar– wie beim Wetter die verschiedenenangesprochenen Wettergrößen.Wir können aber diese Schwäche teilweiseausgleichen, indem wir nicht nur die beobachtbarenTeile eines einzigen (des letzten)Zustandes in die Vorhersage mit einfließenlassen, sondern mehrere vergangene Zeitpunktebetrachten. Hieraus wollen wir nununser erstes Vorhersagesystem formen:Den Vorhersageversuch für den nächstenzukünftigen Wert einer Zeitreihe aus vergangenenWerten nennen wir One StepAhead Prediction (Abb. B.2 auf der folgendenSeite).Ein solches Prediktorsystem erhält alsodie letzten n observierten Zustandsteiledes Systems als Eingabe und gibt die Vorhersagefür den kommenden Zustand (oderZustandsteil) aus. Die Idee, dass wir einenZustandsraum mit Zuständen haben, diewir vorhersagen können, nennt man StateSpace Forecasting.Ziel des Prediktors ist es, eine Funktionf(x t−n+1 , . . . , x t−1 , x t ) = ˜x t+1(B.1)zu realisieren, welche exakt n vergangeneZeitwerte entgegennimmt, um daraus denzukünftigen Wert vorherzusagen. VorhergesagteWerte wollen wir mit einer Tilde(z.B. ˜x) überschreiben, um sie von dentatsächlichen zukünftigen Werten zu unterscheiden.Der intuitivste und einfachste Ansatzwäre, eine Linearkombination˜x i+1 = a 0 x i + a 1 x i−1 + . . . + a j x i−j(B.2)zu suchen, welche unsere Bedingungennäherungsweise erfüllt.Eine solche Konstruktion nennt man digitalesFilter. Hier nutzt man aus, dasswir bei Zeitreihen in der Regel über sehrNächstenWertvorhersagen◭˜xD. Kriesel – Ein kleiner Überblick über Neuronale Netze (EPSILON-DE) 187