Neuronale Netze

dkriesel.com10.7 VariationenWenigerRechenaufwandfinden und abdecken, man sieht abernicht, welches Neuron jetzt zu welchemCluster gehört.2. Es spart enorm Rechenzeit, großeUrsprungs-Gase in mehrere kleinereaufzuteilen, da (wie schon angesprochen)das Sortieren der Liste L sehrviel Rechenzeit in Anspruch nehmenkann, das Sortieren von mehreren kleinerenListen L 1 , L 2 , . . . , L M aber wenigeraufwändig ist – selbst dann,wenn diese Listen insgesamt genausovieleNeurone enthalten.Man erhält zwar nur lokale Sortierungenund keine globale 3 , diese reichen aber inden meisten Fällen aus.Beispiel (zum Sortieraufwand): Wie wirwissen, ist das Sortierproblem in n log 2 (n)vielen Mustervergleichen lösbar. Das Sortierenvon n = 2 16 Eingabemustern würdealso durchschnittlichVergleichen, alleine bei diesem Beispiel erhaltenwir also durch das Verwenden einesMulti-Neuronalen Gases eine Vergleichsersparnisvon ≈ 35%. Dass sich der Effektbei mehr Neuronen und/oder Aufteilungennoch ganz wesentlich verstärkt, ist offensichtlich.Bemerkung: Wir können nun zwischenzwei Extremfällen des Multi-NeuronalenGases wählen: Der eine Extremfall ist dasnormale Neuronale Gas M = 1, wir verwendenalso nur ein einziges NeuronalesGas. Interessanterweise verhält sich derandere Extremfall (sehr großes M, wenigeoder nur ein Neuron pro Gas) analogzum K-Means-Clustering (siehe zum ThemaClusteringverfahren auch den ExkursA).Definition 10.8 (Multi-Neuronales Gas):Ein Multi-Neuronales Gas ist nichts weiterals eine gleichzeitige Verwendung von Mvielen Neuronalen Gasen.n log 2 (n) = 2 16 · log 2 (2 16 )= 1048576≈ 1 · 10 6Vergleiche benötigen. Teilen wir nun unsereListe mit den 2 16 = 65536 Neuronenauf in 64 zu sortierende Listen mit jeweils2 10 = 1024 Neuronen, ergibt sich ein Sortieraufwandvon()64 · 2 10 · log 2 (2 10 ) = 64 · 10240= 655360≈ 6.5 · 10 53 Ich habe also leider nicht mit diesem Schritt dasSortierproblem der Informatik in schnellerer Zeitals der bisher bekannten gelöst :-)10.7.4 Wachsende neuronale Gasekönnen sich selbst NeuronehinzufügenEin Wachsendes Neuronales Gas isteine Variation des beschriebenen NeuronalenGases, dem nach bestimmten Regelnmehr und mehr Neurone hinzugefügt werden.Man versucht so, der Vereinsamungvon Neuronen oder der Bildung großer Abdeckungslöcherentgegenzuwirken.Es sei hier nur benannt, aber nicht weitererforscht.Bemerkung: Eine wachsende SOM zukonstruieren ist insofern schwieriger, alsD. Kriesel – Ein kleiner Überblick über Neuronale Netze (EPSILON-DE) 165