5. PLANIMETRIE, STEREOMETRIE - Mathe Online

Planimetrie, StereometrieDie Verbindung der Mittelpunkte der Grund- und Deckfläche ist die Drehachse eines geraden Drehzylinders.Ein Achsenschnitt liefert als Schnittfläche ein Rechteck.Drehzylinder:M= 2rπ h, O= 2r 2 π+ 2rπh= 2rπ( r+h) V = r 2 π hGleichseitiger Zylinder:h = 2rM= 4r2 π , O= 6r2 π V = 2r3 πHohlzylinder:R ... äußerer RadiusM= 2π( R+r)hr ... innerer Radius2 22 2O= 2π( R − r ) + 2π( R+ r) h= 2π( R+ r)( R− r+h) V = π( R −r ) h(e)Kugel, KugelteileEine Kugel entsteht, wenn ein Kreis um einen seiner Durchmesser gedreht wird. Alle Punkte der Kugeloberflächehaben vom Kugelmittelpunkt M den gleichen Abstand r (Kugelradius). Die Kugeloberfläche ist doppeltgekrümmt; sie kann nicht wie ein Zylinder- oder Kegelmantel in einer Ebene ausgebreitet werden.Kugel:3 3O= 4r 2 π = d24rπ d ππ V = =3 6- 172 -