Kapitel 3 Halbleiter

3.1. HALBLEITEREIGENSCHAFTEN UND HALL–EFFEKT 73
Substanz ∆E ni µn µp
m eff
n
me
m eff
p
eV cm −3 cm 2 V −1 s −1 cm 2 V −1 s −1
Ge 0.67 2.3 · 10 13 3900 1900 0.56 0.37
Si 1.10 1.3 · 10 10 1500 600 1.08 0.59
Diamant 5.47 6.7 · 10 28 1800 1600 0.2 0.25
InSb 0.16 1.5 · 10 16 78000 750 0.036 0.18
GaAs 1.43 1.3 · 10 6 8500 400 0.17 0.6
Tabelle 3.3: Charakteristische Daten einiger Halbleiter bei 300 K: Energielücke ∆E, Inversionsdichte
ni, Ladungsträgerbeweglichkeiten µn und µp, effektive Massen von Kristall- und Defektelektronen.
ist. In der Tabelle 3.3 sind die charakteristischen Größen einiger undotierter Halbleiter aufgelistet.
Die Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit ist gegeben sowohl durch diejenige der Dichten
n und p (Gl. 3.19) als auch der Beweglichkeiten. Wie beim Leiter sind die Beweglichkeiten
bestimmt durch die Wechselwirkungen der Ladungsträger mit dem Gitter, wobei wegen der
(im Verhältnis zum Leiter) geringen Konzentration in Gl. 3.9 nicht die Fermigeschwindigkeit,
sondern die thermische Geschwindigkeit maßgeblich ist. Damit ergibt sich für den Halbleiter eine
Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeiten gemäß Gl. 3.11 zu
3
−
µn, µp ∼ T 2 (3.21)
Für die Leitfähigkeit (Gl. 3.17), die die Produkte aus Konzentrationen und Beweglichkeiten
enthält, folgt damit die folgende Temperaturabhängigkeit:
∆E
− 2k
σi = σi◦e B T (3.22)
Für einen undotierten Halbleiter läßt sich also durch die Messung der Temperaturabhängigkeit
von σ die Bandlücke experimentell bestimmen. Für die bekannteren Halbleiter sind die
Bandlücken sowie einige weitere Parameter in der Tabelle 3.3 angegeben. Eine Messung der
Leitfähigkeit selbst
σi = qeni(µn + µp) (3.23)
liefert das Produkt aus Inversionsdichte und der Summe der Beweglichkeiten, jedoch nicht Dichten
und Beweglichkeiten getrennt.
3.1.1.5 Dotierte Halbleiter
Die Leitfähigkeit reiner Halbleiter kann gezielt verändert werden durch Dotierungen, d.h. durch
Hinzufügung von Stoffen aus benachbarten Gruppen des Periodensystems der Elemente. Solche
dotierten oder Störstellen-Halbleiter weisen dann eine geänderte Bandstruktur auf.
Wird Silizium z.B. mit Arsen (5. Gruppe) dotiert, so entsteht unterhalb des leeren Leitungsbandes
ein Niveau, das vom 5. Valenzelektron des Arsens herrührt. Diese Zustände heißen Donatorniveaus,
weil sie Elektronen an das Leitungsband abgeben. Es entstehen keine Löcher im
Valenzband. Der Halbleitertyp heißt negativer oder n-Halbleiter. Je näher das Donatorniveau an
me