EIN SYMMETRIERKOMPENSATOR FÜR ... - EEH - ETH Zürich

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3.1.3 Zeiger
Zum Übergang auf die Zeigerdarstellung X werden die Drehzeiger x durch
den Einheits-Drehzeiger 1 e dividiert. Man erhält dadurch eine Darstellung
in Koordinaten eines synchron mit der Frequenz der Grundschwingungsgrössen
rotierenden Koordinatensystems. Die Wechselgrössen der
Grundschwingung werden dadurch auf Gleichgrössen abgebildet. Im Falle
dreiphasig symmetrischer drei-Phasen-Grössen erhält man somit stationäre
(sinusfreie) Werte. Der Einheits-Drehzeiger soll in unserem Fall mit
der bezogenen Spannung mitrotieren. Er wird durch einen sogenannten PLL
(phase locked loop) gebildet.
jωt
⋅
1 e jωt
⋅
Xt ()
X
xt ()
= --------------------- = xt () ⋅ e
e
�
j ω() t ⋅ dt
(im allgemeinen Fall) (3.5)
x
--------- x e (im stationären Fall: ) (3.6)
j – ω0t = = ⋅
ω() t = ω0 e jω 0 t
Die PLLs werden so eingestellt, dass die Einheits-Drehzeiger 1 e - die
reelle Achse also - auf den Zeiger der bezogenen Spannung zu liegen kommen.
Dies hat den Vorteil, dass in der weiteren Rechnung die Realteile d des
Zeigers dem Wirkanteil und die Imaginärteile q dem Blindanteil entsprechen.
jωt
⋅
3.2 Das System
�
– j ω() t ⋅ dt
In Figur 3.1 ist das durch die nachfolgenden Gleichungen beschriebene
System skizziert. Es besteht aus zwei über eine in einer Phase unterbrochene
Leitung verbundenen Netzen. Die Netze sind über Anschlusstransformatoren
mit den Ersatzinduktivitäten L T1,2 an die Leitung angeschlossen. Das
Netz 1 wird dabei als starr angenommen. Das heisst seine Inneninduktivität
L 1 ist klein gegenüber L T1 und wird daher vernachlässigt. Da aufgrund der
Topologie kein Nullsystem betrachtet werden muss, können die magnetischen
Kopplungen M ab,ac,bc zwischen den Leitern als Teile der Ersatzinduktivitäten
LT 1,2 a,b,c betrachtet werden.
Die dreiphasigen Leitungsströme i La,b,c des Netzes 1 und i La,b,c des Netzes
2 sind identisch. In der Zeigerdarstellung unterscheiden sie sich jedoch
darin, dass unterschiedliche PLLs zur Anwendung kommen. Da dieser