3.2 Stereo-ATI-Spektrometer - Goethe-Universität

Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
2.1.1 Ponderomotives Potential
Die Trajektorie eines freien Elektrons im elektromagnetischen Wechselfeld eines Lasers
mit der Frequenz ωL setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: Das Elektron
führt sowohl eine Drift- als auch eine Zitterbewegung aus.
Wird die Newton’sche Bewegungsgleichung me¨x = F des Elektrons betrachtet und
F = eE = eE0 · cos(ωLt) angesetzt, so resultiert nach zweimaliger Integration von
t0 bis t mit
C := − eE0
meω 2 L
der folgende Ausdruck für die Bahnkurve des Elektrons:
(2.4)
x(t) = C · [ωL · sin(ωLt0) · (t − t0) + cos(ωLt) − cos(ωLt0)] (2.5)
Dabei beschreiben der zu t proportionale Term die Drift- sowie C · cos(ωLt) die
Zitterbewegung. Eine wichtige Größe im Zusammenhang mit dieser Oszillation des
Elektrons ist das ponderomotive Potential.
Das ponderomotive Potential Up gibt die mittlere kinetische Energie an, die in der
Zitterbewegung des Teilchens steckt. Wieder dient die Bewegungsgleichung nach
Newton als Ausgangspunkt. Zunächst betrachten wir die Gleichung der Form
˙v = eE0 · cos(ωLt)
me
(2.6)
und integrieren diese einmal nach der Zeit, um dadurch die Geschwindigkeit zu
erhalten. Diese setzen wir nun in den allgemeinen Ausdruck Ekin = 1
2mev 2 für die
kinetische Energie ein und mitteln über die Zeit. Das Ergebnis Up lautet:
Up = e2 E 2
4meω 2 L
(2.7)
Benutzen wir die Intensität I = 1
2 c0ɛE 2 , wie sie einleitend bereits definiert wurde,
so lässt sich das ponderomotive Potential auch schreiben als:
Up =
e 2
2meɛc0ω 2 L
· I (2.8)
Setzen wir für alle Konstanten (Elementarladung e, Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
c0, Ruhemasse des Elektrons me, Permittivität ɛ) die entsprechenden Zahlenwerte
ein, erhalten wir folgende wichtige Gleichung:
6