pdf (French) - Institut Fresnel

34 2.2 Calcul des forces optiques avec la CDM
a)
Faisceau
Gaussien
F
F
2
1
F
net
b)
Faisceau
Gaussien
Fgradient
F diffusion
Fig. 2.1 : (a) Force subie par une sphère diélectrique dans un faisceau gaussien quand
elle est située hors axe. (b) Piégeage optique d’une sphère diélectrique située sur l’axe
d’un faisceau gaussien.
pour manipuler des virus au sein d’une cellule in vitro, mesure des propriétés mécaniques
des différentes parties constituant la cellule, 17,18 ...
Le principe de base des forces optiques est représenté Fig. 2.1 où une sphère diélectrique
est immergée dans un liquide tel que l’indice de la sphère est plus fort que l’indice du
liquide. Considérons une paire de rayons arrivant sur la sphère [Fig. 2.1(a)] et négligeons
en première approximation les réflexions de ces rayons sur les interfaces. Par conservation
de la quantité de mouvement, le rayon du haut dévié vers le bas donne une force F1 dirigée
vers le haut, et le rayon du bas dévié vers le haut une force F2 dirigée vers le bas. Le rayon
lumineux du haut étant plus intense que celui du bas, la force totale Fnet s’exerçant sur la
sphère, la pousse vers le centre du faisceau gaussien. iii En additionnant tous ces rayons par
paires sur toute la surface de la sphère exposée au faisceau gaussien, nous obtenons une
force qui peut se décomposer en deux parties : une composante qui pousse la sphère vers
l’axe du faisceau gaussien, dite force due au gradient du champ, et une autre composante
qui pousse la sphère dans l’axe du faisceau gaussien, dite force de diffusion (pression de
radiation). La Fig. 2.1(b) montre alors comment il est possible de faire un piège optique
à partir d’un faisceau gaussien. Il suffit que la force due au gradient du champ (qui attire
la sphère dans la zone la plus étroite du faisceau) et la force de diffusion (qui pousse la
sphère loin du waist) s’équilibrent.
Mais les théories qui existaient pour calculer les forces optiques, il y a une dizaine
d’années, n’étaient pas nombreuses et c’est pourquoi nous nous sommes intéressés à ce
domaine. En effet, il existait des modèles basés sur l’approximation dipolaire ou l’approximation
géométrique (tel que nous l’avons montré au paragraphe ci-dessus) mais très peu
sur une résolution rigoureuse des équations de Maxwell. Nous nous sommes donc intéressés
au cas où la taille de la particule est dans le domaine résonnant, i.e., la taille de la
particule est de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde d’illumination, configuration
dans laquelle la CDM est parfaitement adaptée.
2.2 Calcul des forces optiques avec la CDM
Soit un objet en espace homogène soumis à un champ électromagnétique incident. La
CDM discrétise l’objet à étudier en un ensemble de petits cubes, assimilables à des dipôles
ponctuels sous l’action du champ incident. A partir de l’expression de la force de Lorentz,
iii Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) : mathématicien allemand.