The QCD Quark Propagator in Coulomb Gauge and - Institut für Physik
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3<br />
Zusammenfassung<br />
In der vorliegenden Arbeit stellen wir genäherte Lösungen für den <strong>Quark</strong>propagator <strong>in</strong><br />
<strong>Coulomb</strong>eichung der Quantenchromodynamik vor und untersuchen Folgen dieser Ergebnisse<br />
im Rahmen der Hadronphysik. Es werden Meson- und Diquark-Eigenschaften beleuchtet<br />
und elektromagnetische Nukleonformfaktoren mit Hilfe e<strong>in</strong>es Po<strong>in</strong>caré-kovarianten Diquark-<br />
<strong>Quark</strong> Modells berechnet.<br />
Wir lösen e<strong>in</strong> System renormierter Dyson-Schw<strong>in</strong>ger Gleichungen des <strong>Quark</strong>propagators<br />
im Limes e<strong>in</strong>es verschw<strong>in</strong>denden Infrarotregulators <strong>in</strong> zwei verschiedenen Trunkierungen<br />
im chiralen Limes. Dabei müssen wir nur im komplizierteren Fall im Euklidischen<br />
arbeiten. Im Gegensatz zu früheren Vorgehensweisen verwenden wir e<strong>in</strong> MOM-Schema<br />
zur Renormierung und berücksichtigen transversale Gluonen mit Retardierung. Der verwendete<br />
Gluonpropagator stimmt mit aktuellen Gitterrechnungen und mit Resultaten<br />
im Hamiltonzugang gut übere<strong>in</strong>. Den <strong>Quark</strong>-Gluon Vertex beh<strong>and</strong>eln wir <strong>in</strong> Regenbogennäherung.<br />
Zuerst verwenden wir ausschließlich die Zeit-Zeit Komponente des Gluonpropagators.<br />
Mit e<strong>in</strong>em Ansatz für das <strong>Coulomb</strong>-Potential, der asymptotische Freiheit und Conf<strong>in</strong>ement<br />
enthält, erhalten wir zwei mit verschw<strong>in</strong>dendem Infrarotregulator divergierende <strong>Propagator</strong>funktionen.<br />
Das Verhältnis dieser Funktionen def<strong>in</strong>iert <strong>in</strong> demselben Grenzwert aber<br />
e<strong>in</strong>e endliche Massenfunktion, die im Infraroten etwa e<strong>in</strong> Drittel der Konstituentenquarkmasse<br />
annimmt. In der zweiten Trunkierung berücksichtigen wir transversale Komponenten<br />
des Gluonpropagators mit Retardierung, was aber zu ke<strong>in</strong>er nennenswerten Erhöhung<br />
der berechneten Konstituentenquarkmasse führt. Daher können wir <strong>in</strong> diesem Zugang im<br />
Moment nur qualitative Rechnungen für Observable durchführen.<br />
Dies äußert sich bei den Bethe-Salpeter Gleichungen für Diquarks und Mesonen. Bei<br />
verschw<strong>in</strong>dendem Infrarotregulator f<strong>in</strong>den wir endliche Massen für Mesonen und divergierende<br />
für Diquarks, was deren Conf<strong>in</strong>ement aufzeigt. In beiden Fällen s<strong>in</strong>d die Ladungsradien<br />
aber endlich.<br />
Da dieses Ergebnis auf gute Erfolgsaussichten e<strong>in</strong>es Po<strong>in</strong>caré-kovarianten Diquark-<br />
<strong>Quark</strong> Modells bei der Beschreibung von Baryonen h<strong>in</strong>deutet, berechnen wir mit e<strong>in</strong>em<br />
solchen die elektromagnetischen Nukleonformfaktoren. Wir lösen dessen Faddeev-Gleichungen<br />
und erhalten Massen und Amplituden für das Nukleon und das ∆. Die Amplituden<br />
s<strong>in</strong>d Teil e<strong>in</strong>es Nukleon-Photon Vertex, der automatisch e<strong>in</strong>e Ward-Takahashi Identität<br />
für Nukleonen auf der Massenschale erfüllt. Mit diesen Komponenten berechnen wir den<br />
Beitrag des <strong>Quark</strong>kerns zu den Nukleonformfaktoren. Die Berücksichtigung mesonischer<br />
Beiträge verr<strong>in</strong>gert die Fehler <strong>in</strong> den statischen Observablen beträchtlich. Da solche Effekte<br />
aber für höhere Impulse verschw<strong>in</strong>den, können wir unsere Ergebnisse mit aktuellen Daten