The QCD Quark Propagator in Coulomb Gauge and - Institut für Physik

Contents
1 Prologue 1
2 Chiral Symmetry Breaking in QCD 5
2.1 Chiral symmetry of the QCD Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Constituent and current quark mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 The pion as a Goldstone boson and PCAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Remarks on QCD in Coulomb Gauge 15
3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Coulomb gauge and renormalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Approaches in Coulomb gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Quantisation of Maxwell theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4.1 Canonical quantisation of Maxwell theory . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4.2 Path integral quantisation of Maxwell theory in
Coulomb gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 Quantisation of Yang-Mills theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 The confinement scenario of Gribov and Zwanziger . . . . . . . . . . . . . 28
3.6.1 Ambiguities in Coulomb gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6.2 Coulomb confinement as a necessary confinement condition . . . . . 30
3.6.3 Quark-antiquark potentials and signals for confinement . . . . . . . 32
3.6.4 Confinement in Coulomb gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 The Quark Dyson-Schwinger Equation 35
4.1 From the QCD action to the gap equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 The gap equation in Coulomb gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Considerations without transverse gluons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5 Adding transverse gluons and retardation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
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