Модуль 12. Основні теореми диференціального ... - Uuooidata.org

Модуль 12. Основні теореми диференціального численняarctg a arctg b1 f ( ) 1, a; b .a b21 arctg a arctg b 1 a barctg a arctg b a b .12.4.6. Доведення теореми 12.6Доозначимо функції f та g в точці x a,поклавши f ( a) g( a) 0.Тоді, x ( a; b)продовжені функції на відрізку [ a; x ] справджуватимутьумови теореми Коші, і тому ( x), a x,щоf ( x) f( x) f( a) f ( ) .g( x) g( x) g( a) g ( )Оскільки lim ( x) a і f ( x) lim , тоx ax ag( x)f ( ) f ( x)lim limx a g( ) x ag( x)і, отже, існуєf ( x) f ( ) f ( x)lim lim lim .xa g( x) xa g( )x ag( x)