Модуль 12. Основні теореми диференціального ... - Uuooidata.org

Модуль 12. Основні теореми диференціального числення2 1Приміром, функції f ( x) x sin та g( x) x.x2 1f ( x) x sinx1lim lim lim x sin 0.x 0 g( x)x 0 x x 0xf ( x) 1 1Відношення похідних 2xsin cos уg( x)x xf( x)точці x 0 границі не має. Отже, з існування limx a g ( x )f ( x)не випливає існування lim .x ag( x)4. Правило Бернуллі — Лопіталя інколи доводиться застосовуватикілька разів.Приклади. Знайдімо:1 11) lim x ;x 0x e 11) L2)x10ln x2) xx103) lim n xx e .x lim (1 ) ; 1 1 xe x 1 0 lim [ ] lim x0 x x1 x 0 xe x( e 1) 0 e x 1 lim L.x02xx e x 1xe 1 1lim lim L.2x2xx0 2x0ln x 0xln x ( x 1),lim (1 x) [0 ] x 1 0lim ln(1 x) ( x1) ln(1 x) ex10 exp lim L; x 1 0 1 ( x 1) 1 (1 x) lim (1 x)1 00exp lim ex e 1 L. x102 (1 x)nn xx 3) lim x e lim x L1;x x e