Модуль 12. Основні теореми диференціального ... - Uuooidata.org

Модуль 12. Основні теореми диференціального числення3) lim f( x) lim g( x) ;x a 0 x a0f ( x)4) lim L,x a0g( x)f ( x)то lim L.x ag( x)Зауваження 12.4.1. У теоремах 12.6 та 12.7 був розглянутий випадок,коли аргумент x прямує до числа a справа. До розглянутогозводяться випадки, коли аргумент x прямує дочисла a зліва або довільним чином, а також випадки,коли a { , , }. У всіх цих випадках за відповіднихприпущень правдива формулаf( x) f ( x)lim lim .x a g( x) x ag( x)Розгляньмо, приміром, прямування аргументу до для функцій f та g , заданих на [ c; ), c . Цейвипадок зводиться до теореми 12.7 заміною змінної1 x . Справді,tf( x)f(1 t) f (1 t) lim lim lim x g( x) 1x t0 g(1 t)t0tg(1 t) 2f (1 t)( 1 t ) f ( x) lim02 lim .tg(1 t)( 1 t ) 1 x g( x)tx 0 02. Невизначенності 0 , ,1 , 0 , можназвести до невизначенностей 0 0та за допомогоюперетворень:fg 0 f 0 g ; 1 0 1g f 11g f 0 f g [ ] ; 0 1 1f gln fg g ln f g1f 1 e e ( f 0). 3. Може трапитись, що границя відношення похіднихне існує, тоді як границя відношення функцій існує.