Модуль 12. Основні теореми диференціального ... - Uuooidata.org

Модуль 12. Основні теореми диференціального численнялельна осі Ox (на рис. 12.4 таких точок дві).yaO 1 2bxРис. 12.42. Вимогу диференційовності можна послабити до вимогиіснування скінченної або нескінченної певногознаку похідної. Приміром, функція (рис. 12.5)21 ( x 1) , 0 x 2,f ( x) 2x x 1 ( 1) , 2 0.y21O 1 2xyРис. 12.53. Усі вимоги Ролєвої теореми істотні. На рис. 12.6 зображеніграфіки чотирьох функцій, означених на[ 1;1], для кожної з яких не виконана лише одна зтрьох умов Ролєвої теореми або умова п. 1 цього зауваженняі не існує такої точки ( 1;1) : f ( ) 0.x2 , x (0;1],а) функція f ( x) — розривна; 1, x 03 2б) функція f ( x) x показує, що умову існуваннянескінченної похідної певного знаку (див. п. 1 цьогозауваження) не можна замінити на умову існуванняпросто нескінченної похідної;в) функція f ( x) x — недиференційовна в точціx 0;г) для функції f ( x) x, x [0;1], f (0) f (1).yyyO 1 x1O 1 x 1Рис. 12.6O 1xO 1 x