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F O R M U L A R I O M A T E M Á T I C O
a) ––
D
= q + r ; –––––
D . n
= q + r . n
d
d . n
b) ––
D
= q + r ; –––––
D ÷ n
= q + r ÷ n
d
d ÷ n
PROPIEDADES DEL RESTO O RESIDUO
1° El resto siempre es menor que el dividendo
r < d
2° El resto siempre debe ser menor que la mitad del
dividendo:
D
r < –– 2
3° El resto máximo siempre será igual al divisor
menos uno:
r máx
= d - 1
4° La suma de los valores absolutos de los restos por
defecto y por exceso siempre es igual al divisor.
| r | + | r’ | = d
RELACIONES NOTABLES DE LAS CUATRO
OPERACIONES
1) Dadas la suma “S” y la diferencia “D” de dos
números “a” y “b”, donde a > b:
S + D
S - D
a = ––––– b = ––––––
2 2
2) Dados la suma “S” y el cociente “q” de dos
números “a” y “b”, donde a > b:
q . S
a = ––––– b = ––––––
S
q + 1 q + 1
3) Dados la suma “S”, el cociente “q” y el residuo “r”
de dos números “a” y “b” (a > b).
S . q+ r
S - r
a = ––––––– b = ––––––
q + 1 q + 1
4) Dados la diferencia “D” y el cociente “q” de dos
números “a” y “b”, donde a > b.
q . D
D
a = ––––– b = ––––––
q - 1 q - 1
5) Dados la diferencia “D”, el cociente “q” y el residuo
“r” de dos números “a” y “b”, donde a > b.
D . q - r D - r
a = ––––––– b = –––––
q - 1 q - 1
6) Dados el producto “P” y el cociente “q” de dos
números “a” y “b”, donde a > b
____
___ _
p
a = √P . q b = ––
√ q
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS
DIVISIBILIDAD (en Z)
Un número “A” es divisible por otro número “B”
solamente si el cociente de dividir “A” por “B” es un
número entero “n”.
A
–– = n ⇒ A = n . B ⇔ n ∈
B
DIVISOR
Es un número que está contenido en otro un número
exacto (entero) de veces.
Ejemplo:
MULTIPLO
{ -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}
son todos los divisores de 8.
Múltiplo de un número es aquel número que contiene
al primero un número (entero) exacto de veces.
Se denota:
A = m . B
o, también así:
A = B
°
Ejemplos:
{ -16; -8; 8; 16; 24 }
son algunos múltiplos de 8.
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