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F O R M U L A R I O M A T E M Á T I C O
Donde:
a, b, c, …, w = factores primos de N
α, β, γ, …, ω = exponentes de los factores primos
de N
NÚMERO DE DIVISORES
1) n = (α + 1) (β + 1) (γ + 1) … (ω + 1)
n: número de divisores de N
Ejemplo:
SUMA DE DIVISORES
N = 12 = 2 2 . 3 1
n = (2 + 1) (1 + 1) = 6
{1, 2, 3, 4, 6, 12}
a α+1 - 1 b β+1 - 1 c γ+1 - 1 w ω+1 - 1
2) S = ––––––– . ––––––– . –––––– .….–––––––
a - 1 b - 1 c - 1 w - 1
S: suma de los divisores de N
SUMA DE INVERSAS DE DIVISORES
S
3) S i
= –––
N
S i
: suma de la inversa de los divisores de N.
SUMA DE POTENCIAS DE LOS DIVISORES
a q(α+1) - 1 b q(β+1) - 1 w q(ω+1) - 1
4) S q
= –––––––– . –––––––– … –––––––––
a - 1 b - 1 w - 1
S q
: suma de las potencias “q” de los divisores de N
PRODUCTO DE DIVISORES
___
5) P = √N n
P: producto de los divisores de N
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D)
Máximo común divisor de dos números es el mayor
divisor común de ellos.
Ejemplo:
Hallar el MCD de los números 36, 48 y 72
36 2 36 = 2 2 . 3 3
18 2 sus factores son:
9 3
1, 2, 4
3 3
3, 6, 12
1
9, 18, 36
48 2 48 = 2 4 . 3
24 2
12 2
sus factores son:
6 2 1, 2, 4, 8, 16,
3 3 3, 6, 12, 24, 48
1
72 2 72 = 2 3 . 3 2
36 2
sus factores son:
18 2
9 3 1, 2, 4, 8,
3 3 3, 6, 12, 24,
1 9, 18, 36, 72
Los “divisores comunes” a los números 36, 48 y
72 son: 1, ,2 ,3 ,4 ,6 y 12, pero el mayor de ellos
es 12, éste es el MCD.
PROPIEDADES DEL M.C.D.
1) El MCD de los números primos es la unidad.
2) El MCD de dos o más números primos entre si es
la unidad.
3) De dos números diferentes, estando uno contenido
en el otro, MCD de ellos es el menor.
4) Si se divide dos números entre su MCD los cocientes
que resultan son números primos relativos.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)
Mínimo común múltiplo de dos o más números es el
menor multiplo común que contenga exactamente a
los números dados.
REGLA PARA HALLAR EL m.c.m. DE DOS O
MÁS NÚMEROS
Se descompone los números dados en sus factores
primos; el m.c.m. de los números es igual al producto
de los factores primos comunes y no comunes con
sus mayores exponentes.
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