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F O R M U L A R I O M A T E M Á T I C O
En este caso, cualquiera de los términos se llama
“Tercera Proporcional”.
2) Proporción continua.-
Una proporción Aritmética o Geométrica es continua
sis sus términos medios, o sus términos
extremos son iguales así:
Sean:
a c
a - b = c - d ∨ –– = ––
b d
⇒ b = c ∨ a = d
En este caso cualquiera de los términos diferentes
se llama “Tercera Proporcional” y al término que
se repite se le llama:
“media diferencial” si es P A
“media proporcional” si es P G
TÉRMINOS NOTABLES
MEDIA DIFERENCIAL (m d)
Sea la P A continua: a - b = b - d
a + d
b = –––––
2
MEDIA PROPORCIONAL (m p)
a b
Sea la P G continua: –– = ––
b d
____
b = √a . d
MEDIA ARMÓNICA (m h)
Sean los números a y b; con inversas:
__ 1 , __ 1
a b
1
∴ m h
= –––––––
–– 1 + –– 1
a b
PROMEDIOS
Se denomina promedio, o cantidad media, a
una cantidad tal que: de varias cantidades, el
promedio es mayor que la inferior pero menor
que la superior. Puede ser Aritmética, Geométria
o Armónica.
MEDIDA ARITMÉTICA:
a 1
+ a 2
+ a 3
+ … + a n
M a
= ––––––––––––––––––
n
MEDIDA GEOMÉTRICA:
________________
M g
= √a 1
. a 2
. a 3
. … . a n
MEDIDA ARMÓNICA:
a 1
< M a
< a n
a 1
< M g
< a n
n
M h
= –––––––––––––––––––
––
1
+ ––
1
+ ––
1
+ … + ––
1
a 1
< M h
< a
a1 a n
2
a 3
a n
Además, se cumple que:
M a
> M g
2
M g
= M a
. M h
y, el producto de dos cantidades es igual al
producto de su media aritmética por su media
armónica.
a . b = Ma . M h
PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES
GEOMÉTRICAS
Si: ––
a
= ––
c
, se cumple las siguientes propiedades:
b d
a ± b a b a + b c + d
–––––– = –– = –– –––––– = –––––
c ± d c d a - b c - d
a + c b + d a n c
––––– = –––––
( ) ( )
–– = –– n
a - c b - d b d
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