Lý thuyết và bài tập ứng dụng Giới Hạn - Ngọc Huyền

Bấm phím = , máy hiển thị kết quả bằng 2 .
1
Lƣu ý: Ở bài này, phải nhập số hạng tổng quát bằng
1
2 , vì 1
u
X 1
1 . Nếu nhập số hạng
2
11
1
tổng quát bằng thì kết quả sẽ bằng 1 và là kết quả sai.
X
2
3
Mặt khác, nếu cho X chạy từ 1 đến 10 thì máy sẽ báo lỗi do khối lượng tính toán quá lớn,
vượt quá khả năng của máy.
Trong trường hợp đó, ta quay lại điều chỉnh biên độ của máy thì sẽ thông báo kết quả như trên.
n
Ví dụ 26. Cho dãy số u với
n
1 1
1 1 1
... . Khi đó limu n
bằng:
2 4 8 2
u n n
A. 1 3 . B. 1. C. 2 3 . D. 3 4 .
Đáp án A.
Lời giải
1
Cách 1: u
n
là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1
và
2
1
q .
2
Do đó
u n
n
1
1 1 n
2 1 1
.
1
2 1
. Suy ra
3 2
1
2
n
1 1 1
limu n
lim 1
.
3 2
3
Cách 2:
n
1
1
1 n1
1 1 1 1 1 1
lim u n
lim ... ... ...
2 4 8 2 n
2 4 8 2 n
1
Vậy lim u n
bằng tổng của một cấp số nhân lui vô hạn với u1
và
2
1
q .
2