Lý thuyết và bài tập ứng dụng Giới Hạn - Ngọc Huyền

lim f x L lim f x lim f x L .
xx
0 xx0 xx0
2. Giới hạn vô cực tại một điểm
Định nghĩa 3
Cho ab ; là một khoảng chứa điểm x
0
và hàm số
a; b \ x . lim f x với mọi dãy số
Lưu ý:
0
xx0
y f x
xác định trên ab ; hoặc trên
x mà x a; b \ x ,
x x ta có f x .
n
n
0 n 0
Các định nghĩa lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x
; lim f x
phát biểu hoàn toàn tương tự.
3. Lưu ý:
xx
0 xx0 xx0 xx0
a) f x không nhất thiết phải xác định tại điểm x
0
.
xx0
n
được
b) Ta chỉ xét giới hạn của f x tại điểm
0
định trên ab ; hoặc trên a; b \ x
.
0
x nếu có một khoảng ab ; (dù nhỏ) chứa x
0
mà
f
x xác
f x
x có tập xác định là D 0;
x , do không có một khoảng ;
f x tại mọi điểm x0 0.
Chẳng hạn, hàm số
tại điểm
0
0
tự vậy ta cũng không xét giới hạn của
c) Ta chỉ xét giới hạn bên phải của f x tại điểm
0
f x xác định trên đó.
x
0
) mà
Tương tự, ta chỉ xét giới hạn bên trái của
trái x
0
) mà
f
x xác định trên đó.
ab nào chứa điểm 0 mà
f x tại điểm
0
. Do đó ta không xét giới hạn của hàm số
f
x nếu có một khoảng x
x xác định trên đó cả. Tương
0 ;
b (khoảng nằm bên phải
x nếu có một khoảng a;
x (khoảng nằm bên
Chẳng hạn, với hàm số f x x 1 , tại điểm x0 1, ta chỉ xét giới hạn bên phải. Với hàm số
1
g x
x , tại điểm x0 1, ta chỉ xét giới hạn bên trái.
d) lim f ( x ) lim f ( x ) lim f ( x )
xx
o xx o xx
o
lim f ( x ) lim f ( x ) lim f ( x )
xx
o xx o xx
o
II. Định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực
1. Giới hạn hữu hạn tại vô cực
Định nghĩa 4
Cho hàm số y f ( x)
x
n
, xn
xác định trên khoảng
a và x ta đều có lim f ( x)
n
a; . lim f ( x)
L với mọi dãy số
L .
x
LƯU Ý: Định nghĩa lim f ( x)
L được phát biểu hoàn toàn tương tự.
x
0