Lý thuyết và bài tập ứng dụng Giới Hạn - Ngọc Huyền

Cách 2: Sử dụng MTCT tương tự các ví dụ trên.
Nhận xét: Dãy 1
n
không có giới hạn nhưng mọi dãy
có giới hạn bằng 0.
Ví dụ 9: Tính giới hạn I lim n
2 2n 3 n
1 n
v n
, trong đó limv
n
thì
A. I 1.
B. I 1.
C. I 0.
D. I .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cách 1: Ta có I lim n
2 2n 3 n
lim
n 2n 3 n
2 2
2
n 2n 3 n
lim
2n
3
lim
2
n 2n 3 n
Cách 2: Sử dụng MTCT tương tự các ví dụ trên.
STUDY TIP
n
2 2n 3 n n 2 2n 3 n
2
n 2n 3
n
3
2
2
lim n
1.
2 3 1 1
1 1
2
n n
2
Hằng đẳng thức thứ ba: a ba b a b
2 . Hai biểu thức a b
thức liên hợp của nhau.
Ví dụ:
2
n 2n 3 n
và
2
n 2n 3 n
là hai biểu thức liên hợp của nhau.
Nhận xét: a) ở bước 3 ta đã chia cả tử và mẫu cho n . Lưu ý là
n
và a b được gọi là biểu
2
n .
2
2 3
2 1
b) Ta có n 2n 3 n n
1 1
2
, Vì
n n
limn và lim 1 1 0
2
nên
n n
không áp dụng được quy tắc 2 như trong ví dụ trước đó.
Ví dụ 10: limn
3 8n 3 3n
2
bằng:
A. .
B. .
C. 1.
D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cách 1: Ta có limn
3 8n 3 3n
2
3 2
lim n 1 3
8 .
2 3
n n
3 2
3
Vì lim n ,lim 1 3
8 1 8 1
0
2 3
n n
Cách 2: Sử dung MTCT như các ví dụ trên.
Ví dụ 11: limn
2 n 4n
1
bằng:
nên limn
3 8n 3 3n
2
.
A. 1.
B. 3. C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Cách 1: Ta có
2 2 4 1
n n 4n 1 n
1 .
2
n n