Lý thuyết và bài tập ứng dụng Giới Hạn - Ngọc Huyền

Nếu f( x ) xác định tại x
0
và tồn tại một khoảng ab ; thuộc tập xác định của f( x ) chứa x
0
thì
lim f ( x) f ( x ) .
xxo
o
- Việc sử dụng hay không sử dụng MTCT để tính f( x ) tùy thuộc vào mức độ phức tạp của f( x ) và
o
o
khả năng tính toán của độc giả.
Đáp án C.
Hàm số đã cho xác định trên 0; .
Lời giải
Cách 1(sử dụng định nghĩa):
Giải sử ( x
n)
là một dãy số bất kỳ, thỏa mãn xn
0, xn
3 và xn
3 khi n . Ta có
2 2
xn
1 3 1 5 3
lim f( xn
) lim ( áp dụng quy tắc về giới hạn hữu hạn của dãy số). Do đó
2 x 2 3 3
5 3
lim f( x)
.
x3
3
n
Cách 2( sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn):
Theo định lí 1 ta có:
lim f
x
x3 x3
2 2
lim x 1 lim x lim1 lim x.lim x lim1
x3 x3 x3 x3 x3 x3
2
x 1 3.31 5 3
lim .
2 x lim 2 x lim 2.lim x lim 2. lim x 2 3 3
x3
x3 x3 x2 x3
Tuy nhiên trong thực hành, vì là câu hỏi trắc nghiệm nên ta làm như sau.
Cách 3: Vì
f x là hàm số sơ cấp xác định trên 0; chứa điểm x0 3 nên
10 5 3
lim f x
f 3
.
x3
2 3 3
Do đó sử dụng MTCT ta làm như cách 4 dưới đây.
Cách 4: Nhập biểu thức của vào màn hình. Bấm phím CALC, máy hỏi X ? nhập 3 = . Máy
hiển thị kết quả như hình:
Do đó chọn đáp án C.
Ví dụ 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ?
x 2
A. lim 1. B.
x3
x 2
x 2
lim 5.
x3
x 2